1 . 已知椭圆和圆分别是椭圆的左、右两焦点，过且倾斜角为的动直线交椭圆于两点，交圆于两点（如图所示），当时，弦的长为．

（1）求圆和椭圆的方程
（2）若点是圆上一点，求当成等差数列时，面积的最大值．

2 . 已知的内接三角形中， 点的坐标是，重心的坐标是，求
（1）直线的方程；
（2）弦的长度.

3 . 已知圆C:，直线l：．
（1）求证：对直线l与圆C总有两个不同交点；
（2）设l与圆C交于不同两点A、B，求弦AB的中点M的轨迹方程；
（3）若定点分弦所得向量满足，求此时直线l的方程．

4 . 已知圆C经过两点P（-1，-3），Q（2，6），且圆心在直线上，直线l的方程为．
（1）求圆C的方程；
（2）证明：直线l与圆C恒相交；
（3）求直线l被圆C截得的最短弦长．

5 . 直线x+2y=0被曲线x²+y²﹣6x﹣2y﹣15=0所截得的弦长等于     ．

6 . 过点(3，1)作圆的弦，其中最短的弦长为__________.

7 . 已知下列三个命题：
①棱长为2的正方体外接球的体积为；
②如果将一组数据中的每一个数都加上同一个非零常数，那么这组数据的平均数和方差都改变；
③直线被圆截得的弦长为.
其中真命题的序号是

A．①②

B．②③

C．①③

D．①②③

8 . 已知直线：与圆C：，
（1）若直线与圆相切，求m的值．
（2）若，求圆C截直线所得的弦长．

9 . 如图，抛物线的焦点为F，准线与x轴的交点为A.点C在抛物线E上，以C为圆心，为半径作圆，设圆C与准线交于不同的两点M，N.

（I）若点C的纵坐标为2，求；
（II）若，求圆C的半径.

10 . 已知圆，直线.
(1)求证：对 ，直线与圆总有两个不同的交点；
(2)若直线与圆交于两点，当时，求的值．