名校
1 . 在棱长为 1 的正方体
中，已知
分别为线段
的中点，点
满足
，则（ ）
中，已知分别为线段的中点，点满足，则（ ）A．当 时，三棱锥 的体积为定值 |
B．当 ，四棱锥 的外接球的表面积是 |
C． 周长的最小值为 |
D．若 ，则点的轨迹长为 |
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7日内更新
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800次组卷
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2卷引用：重庆市乌江新高考协作体2023-2024学年高二下学期第二阶段性学业质量联合调研抽测（5月）数学试题
名校
2 . 伯努利双纽线最早于1694年被瑞士数学家雅各布·伯努利用来描述他所发现的曲线．在平面直角坐标系
中，把到定点
，
距离之积等于
的点的轨迹称为双纽线，已知点
是
的双纽线
上一点，下列说法正确的是（ ）
中，把到定点，距离之积等于的点的轨迹称为双纽线，已知点是的双纽线上一点，下列说法正确的是（ ）A．若直线 交双纽线于 ， ， 三点（为坐标原点），则 |
B．双纽线上满足 的点有2个 |
C． 的面积的最大值为 |
D．的周长的取值范围为 |
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3 . 已知
为双曲线
上一动点，则到点
和到直线
的距离之比为（ ）
为双曲线上一动点，则到点和到直线的距离之比为（ ）| A．1 | B． | C． | D．2 |
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2024-04-15更新
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1183次组卷
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3卷引用：重庆市第一中学校2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
名校
解题方法
4 . 已知椭圆
的上、下顶点分别为A，B，O为椭圆的中心，D是线段OB的中点．直线
，动点T到直线m的距离与T到点
的距离相等．设动点T的轨迹为
．
(1)求的方程；
(2)过点D作斜率为
的直线l，交
于M，N，直线
分别交于P，Q两点（P，Q均不同于点A），设直线
的斜率为
，求证：
是定值．
的上、下顶点分别为A，B，O为椭圆的中心，D是线段OB的中点．直线，动点T到直线m的距离与T到点的距离相等．设动点T的轨迹为．(1)求
的方程；(2)过点D作斜率为
的直线l，交于M，N，直线分别交于P，Q两点（P，Q均不同于点A），设直线的斜率为，求证：是定值．
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名校
解题方法
5 . 已知点
在曲线
上，为坐标原点，若点满足
，记动点的轨迹为
．
(1)求的方程；
(2)设
是上的两个动点，且以
为直径的圆经过点，证明：
为定值．
在曲线上，为坐标原点，若点满足，记动点的轨迹为．(1)求
的方程；(2)设
是上的两个动点，且以为直径的圆经过点，证明：为定值．
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名校
解题方法
6 . 在平面直角坐标系中，某菱形的一组对边所在的直线方程为：
，
，另一组对边
，
.则下列命题正确的有（ ）
，，另一组对边，.则下列命题正确的有（ ）A． |
B．与 、 距离相等的点的轨迹方程为 |
| C．该菱形的四个顶点共圆 |
| D．该菱形的面积为定值 |
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名校
解题方法
7 . 如图，已知正方体的棱长为1，若点E、F是正方形
内（包括边界）的动点，若
，
，则下列结论正确的是（ ）
的棱长为1，若点E、F是正方形内（包括边界）的动点，若，，则下列结论正确的是（ ）A．点E到 的最大距离为 |
| B．点F的轨迹是一个圆 |
C． 的最小值为 |
D．直线 与平面 所成角的正弦值的最大值为 |
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解题方法
8 . 在棱长为4的正方体中，棱
上的点
满足
，
是侧面
上的动点，且
平面
，则点在侧面上的轨迹长度为（ ）
中，棱上的点满足，是侧面上的动点，且平面，则点在侧面上的轨迹长度为（ ）A． | B． | C． | D．4 |
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解题方法
9 . 设点
是椭圆
的左、右顶点，动点P使得直线
与
的斜率之积为2，记点P的轨迹为．
(1)求的方程；
(2)设过原点O的直线l与动点P的轨迹交于A，B两点，与椭圆C交于E，F两点，若
，求直线l的方程．
是椭圆的左、右顶点，动点P使得直线与的斜率之积为2，记点P的轨迹为．(1)求
的方程；(2)设过原点O的直线l与动点P的轨迹
交于A，B两点，与椭圆C交于E，F两点，若，求直线l的方程．
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名校
解题方法
10 . 已知椭圆
，过外一点作的两条切线
，分别交
轴于
两点.
(1)记的倾斜角分别为
.若
，求的轨迹方程.
(2)求
面积的最小值.
，过外一点作的两条切线，分别交轴于两点.(1)记
的倾斜角分别为.若，求的轨迹方程.(2)求
面积的最小值.
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