解题方法
1 . Cassini卵形线是由法国天文家Jean-DominiqueCassini(1625-1712)引入的.卵形线的定义是：线上的任何点到两个固定点
，
的距离的乘积等于常数
.
是正常数，设，的距离为
，如果
，就得到一个没有自交点的卵形线；如果
，就得到一个双纽线；如果
，就得到两个卵形线.若
，
.动点
满足
.则动点的轨迹
的方程为___________ ；若
和
是轨迹与
轴交点中距离最远的两点，则
面积的最大值为___________ .
，的距离的乘积等于常数.是正常数，设，的距离为，如果，就得到一个没有自交点的卵形线；如果，就得到一个双纽线；如果，就得到两个卵形线.若，.动点满足.则动点的轨迹的方程为和是轨迹与轴交点中距离最远的两点，则面积的最大值为
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2 . 已知点M是圆C：（x+1）2+y2＝8上的动点，定点D（1，0），点P在直线DM上，点N在直线CM上，且满足
2
，
•0，动点N的轨迹为曲线E．
（1）求曲线E的方程；
（2）若AB是曲线E的长为2的动弦，O为坐标原点，求△AOB面积S的最大值．
2，•0，动点N的轨迹为曲线E．（1）求曲线E的方程；
（2）若AB是曲线E的长为2的动弦，O为坐标原点，求△AOB面积S的最大值．
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名校
3 . 如图，AB是平面
的斜线段，A为斜足，点C满足
，且在平面内运动，则有以下几个命题：
①当
时，点C的轨迹是抛物线；
②当时，点C的轨迹是一条直线；
③当
时，点C的轨迹是圆；
④当时，点C的轨迹是椭圆；
⑤当时，点C的轨迹是双曲线.
其中正确的命题是__________ .（将所有正确的命题序号填到横线上）
的斜线段，A为斜足，点C满足，且在平面内运动，则有以下几个命题：①当
时，点C的轨迹是抛物线；②当
时，点C的轨迹是一条直线；③当
时，点C的轨迹是圆；④当
时，点C的轨迹是椭圆；⑤当
时，点C的轨迹是双曲线.其中正确的命题是
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2020-05-28更新
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1849次组卷
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5卷引用：2020届湖北省八校(黄冈中学、华师一附中、襄阳四中、襄阳五中、荆州中学等)高三下学期第二次联考数学(文)试题
2020届湖北省八校(黄冈中学、华师一附中、襄阳四中、襄阳五中、荆州中学等)高三下学期第二次联考数学(文)试题（已下线）第三章 圆锥曲线与方程（选拔卷）-【单元测试】2021-2022学年高二数学尖子生选拔卷（苏教版2019选择性必修第一册）江西省临川第二中学2022-2023学年高二上学期第三次月考数学试题（已下线）专题7-2 立体几何压轴小题：角度与动点、体积（讲+练）-2（已下线）专题18 空间几何题综合问题（体积、面积、角度、距离、轨迹等）（选填题）-1
名校
解题方法
4 . 如图，曲线y2＝x（y≥0）上的点P1与x轴的正半轴上的点Qi及原点O构成一系列正三角形，△OP1Q1，△Q1P2Q2，…，△Qn﹣1PnQn…设正三角形Qn﹣1PnQn的边长为an，n∈N*（记Q0为O），Qn（Sn，0）.数列{an}的通项公式an＝_____ .
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2020-03-25更新
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2227次组卷
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12卷引用：安徽省六安市第一中学2018-2019学年高一下学期期末数学（理）试题
安徽省六安市第一中学2018-2019学年高一下学期期末数学（理）试题2020届河北省衡水中学高三下学期一调考试数学文科试题（已下线）2020届高三3月第01期（考点06）（文科）-《新题速递·数学》（已下线）第2章+数列（能力提升）-2020-2021学年高二数学单元测试定心卷（苏教版必修5）（已下线）第二章+数列（能力提升）-2020-2021学年高二数学单元测试定心卷（人教版必修5）（已下线）考点29 抛物线-2021年新高考数学一轮复习考点扫描（已下线）专题7.18 数列与解析几何的综合-2022届高三数学一轮复习精讲精练湖南省湘潭一中2019-2020学年高三上学期11月月考理科数学试题（已下线）专题26 数列的通项公式-5（已下线）专题02 数列（第二篇）-备战2020高考数学黄金30题系列之压轴题（新课标版）（已下线）专题10 数列通项公式的求法 微点1 观察法（不完全归纳法）、公式法福建省泉州市泉港区第一中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题
5 . 已知椭圆
，
在椭圆上.
（1） 证明：椭圆
在处的切线方程为
；
（2）过椭圆上两点作椭圆的切线交于，且这两切线斜率之积为
.
①证明：点落在椭圆
上；
②若过作关于椭圆的切线交椭圆于
、
，且
是定值，求
.
，在椭圆上.（1） 证明：椭圆
在处的切线方程为；（2）过椭圆
上两点作椭圆的切线交于，且这两切线斜率之积为.①证明：
点落在椭圆上；②若过
作关于椭圆的切线交椭圆于、，且是定值，求.
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6 . 在平面直角坐标系中，定义
为两点
，
的“切比雪夫距离”，又设点及
上任意一点，称
的最小值为点到直线的“切比雪夫距离”，记作
，给出下列三个命题：
①对任意三点、
、，都有
；
②已知点
和直线：
，则
；
③到定点的距离和到的“切比雪夫距离”相等的点的轨迹是正方形.
其中正确的命题有（ ）
为两点，的“切比雪夫距离”，又设点及上任意一点，称的最小值为点到直线的“切比雪夫距离”，记作，给出下列三个命题：①对任意三点
、、，都有；②已知点
和直线：，则；③到定点
的距离和到的“切比雪夫距离”相等的点的轨迹是正方形.其中正确的命题有（ ）
| A．0个 | B．1个 | C．2个 | D．3个 |
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2020-02-10更新
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1779次组卷
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5卷引用：湖北省襄阳市2019-2020学年高二上学期期末数学试题
湖北省襄阳市2019-2020学年高二上学期期末数学试题（已下线）专题05 解析几何（第一篇）-备战2020高考数学黄金30题系列之压轴题（新课标版）2020届重庆市名校联盟高三二诊数学（理）试题（已下线）专题19 切比雪夫（已下线）第五篇 向量与几何 专题19 抽象距离 微点4 抽象距离综合训练
名校
解题方法
7 . 已知
，
分别为双曲线
的左、右焦点，以
为直径的圆与双曲线在第一象限和第三象限的交点分别为，，设四边形
的周长为
，面积为
，且满足
，则该双曲线的离心率为______ .
，分别为双曲线的左、右焦点，以为直径的圆与双曲线在第一象限和第三象限的交点分别为，，设四边形的周长为，面积为，且满足，则该双曲线的离心率为
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2019-06-25更新
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4514次组卷
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16卷引用：山东省济南市2019届高三5月学习质量针对性检测文科数学试题
山东省济南市2019届高三5月学习质量针对性检测文科数学试题2020届江西省赣州市赣县三中高三1月考前适应性考试数学（理）试题江苏省扬州市邗江中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题广西北海市2021届高三第一次模拟考试数学（理）试题（已下线）第42练 解析几何的综合问题-2021年高考数学（理）一轮复习小题必刷（已下线）3.2 双曲线（难点）（课堂培优）-2021-2022学年高二数学课后培优练（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）第3章 圆锥曲线与方程(培优卷)-2021-2022学年高二数学新教材单元双测卷（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）第3章 圆锥曲线与方程 单元综合检测（能力提升）（单元培优）-2021-2022学年高二数学课后培优练（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）专题5 求离心率运算（提升版）（已下线）专题9-3 求椭圆双曲线离心率题型归类-1福建省连城县第一中学2022-2023学年高二上学期第二次月考数学试题辽宁省沈阳市第二中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题（已下线）专题05 解析几何（第二篇）-备战2020高考数学黄金30题系列之压轴题（新课标版）广东省番禺中学2022-2023学年高二下学期测试数学试题广东省广州番禺中学2022-2023学年高二下学期月考数学试题（已下线）专题8-3 圆锥曲线小题综合 （讲+练）-1
8 . 曲线 是平面内到定点 
的距离与到定直线 
的距离之和为 
的动点 的轨迹．则曲线 与 
轴交点的坐标是________________ ；又已知点 
（
为常数），那么 
的最小值 
________________ ．
是平面内到定点 的距离与到定直线 的距离之和为 的动点 的轨迹．则曲线 与 轴交点的坐标是（ 为常数），那么 的最小值
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9 . 已知动圆过定点
，并且内切于定圆
.
(1)求动圆圆心的轨迹方程；
(2)若
上存在两个点
，（1）中曲线上有两个点
，并且
三点共线，
三点共线，
，求四边形
的面积的最小值.
过定点，并且内切于定圆.(1)求动圆圆心
的轨迹方程；(2)若
上存在两个点，（1）中曲线上有两个点，并且三点共线，三点共线，，求四边形的面积的最小值.
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2017-04-13更新
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634次组卷
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2卷引用：2017届湖北省六校联合体高三4月联考数学（理）试卷
2011·江西宜春·三模
10 . 如图，已知直线与抛物线
相切于点
，且与轴交于点，
为坐标原点，定点的坐标为
.
（1）若动点满足
，求点的轨迹；
（2）若过点的直线
（斜率不等于零）与（1）中的轨迹交于不同的两点
（
在
之间），试求△OBE与△OBF面积之比的取值范围.
与抛物线相切于点，且与轴交于点，为坐标原点，定点的坐标为. （1）若动点
满足，求点的轨迹；（2）若过点
的直线（斜率不等于零）与（1）中的轨迹交于不同的两点（在之间），试求△OBE与△OBF面积之比的取值范围.
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