1 . 如图：已知双曲线（的一支）
与双曲线
，
为
上一点，过
的直线
与
另交于
、
两点.
与切于且为
中点.
(2)过、分别作的切线交于
，直线
、
分别与
、
交于
、
.
（ⅰ）确定的轨迹.
（ⅱ）证明：
的面积为定值.
与双曲线，为上一点，过的直线与另交于、两点.
与切于且为中点.(2)过
、分别作的切线交于，直线、分别与、交于、.（ⅰ）确定
的轨迹.（ⅱ）证明：
的面积为定值.
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2 . 从地球观察，太阳在公转时会围绕着北极星旋转.某苏州地区（经纬度约120°E，31°N）的地理兴趣小组探究此现象时，在平坦的地面上垂直竖起一根标杆，光在宇宙中的弯曲效应可忽略不计，则杆影可能的轨迹是（ ）
| A．半圆形 | B．双曲线 | C．直线 | D．椭圆 |
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3 . 已知动圆过点
，且与直线
相切于点
，设动点的轨迹为曲线
.
(1)求曲线的方程；
(2)过点作曲线的两条切线
分别与曲线相切于点
，与
轴分别交于
两点.记
，
，
的面积分别为
、
、
．
（i）证明：四边形
为平行四边形；
（ii）证明：
成等比数列.
过点，且与直线相切于点，设动点的轨迹为曲线.(1)求曲线
的方程；(2)过点
作曲线的两条切线分别与曲线相切于点，与轴分别交于两点.记，，的面积分别为、、．（i）证明：四边形
为平行四边形；（ii）证明：
成等比数列.
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解题方法
4 . 在平面直角坐标系
中，定义：如果曲线和上分别存在点，关于轴对称，则称点和点为和的一对“关联点”．
(1)若
上任意一点的“关联点”为点
，求点所在的曲线方程和
的最小值；
(2)若
上任意一点
的“关联点”为点
，求
的最大值；
(3)若
和
在区间
上有且仅有两对“关联点”，求实数
的取值范围．
中，定义：如果曲线和上分别存在点，关于轴对称，则称点和点为和的一对“关联点”．(1)若
上任意一点的“关联点”为点，求点所在的曲线方程和的最小值；(2)若
上任意一点的“关联点”为点，求的最大值；(3)若
和在区间上有且仅有两对“关联点”，求实数的取值范围．
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解题方法
5 . 记点
绕原点
按逆时针方向旋转
角得到点
的变换为
.已知
：
，将上所有的点按
变换后得到的点的轨迹记为.
(1)求的方程；
(2)已知：
过点
，记与的公共点为，点为上的动点，过作
的平行线，分别交直线于
两点，若
外接圆的半径
恒为
，求四边形
面积的取值范围.
绕原点按逆时针方向旋转角得到点的变换为.已知：，将上所有的点按变换后得到的点的轨迹记为.(1)求
的方程；(2)已知
：过点，记与的公共点为，点为上的动点，过作的平行线，分别交直线于两点，若外接圆的半径恒为，求四边形面积的取值范围.
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6 . 已知定点
，直线
，动圆过点
且与直线相切，动圆圆心的轨迹为曲线.
(1)求曲线C的方程；
(2)若为正数，圆
与曲线只有一个交点，求正数的取值范围；
(3)在（2）的条件下所得到半径最大的圆记为圆，点
是曲线上一点，且
，过作圆的两条切线，分别交轴于两点，求
面积的最小值.
，直线，动圆过点且与直线相切，动圆圆心的轨迹为曲线.(1)求曲线C的方程；
(2)若
为正数，圆与曲线只有一个交点，求正数的取值范围；(3)在（2）的条件下所得到半径最大的圆记为圆
，点是曲线上一点，且，过作圆的两条切线，分别交轴于两点，求面积的最小值.
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解题方法
7 . 已知正方体
棱长为1，动点M满足
，则（ ）
棱长为1，动点M满足，则（ ）A．当 ， 时，直线 ⊥平面 |
B．当 ， ， 时，点M到直线的距离为 |
C．当 ， ， 时， 的值可能为 |
D．当 且 时，点M的轨迹长度为 |
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名校
解题方法
8 . 在平面直角坐标系中，过直线
上任一点作该直线的垂线
，
，线段
的中垂线与直线交于点．
(1)当在直线上运动时，求点的轨迹的方程；
(2)过向圆
引两条切线，与轨迹的另一个交点分别
①判断：直线
与圆的位置关系，并说明理由；
②求周长的最小值．
上任一点作该直线的垂线，，线段的中垂线与直线交于点．(1)当
在直线上运动时，求点的轨迹的方程；(2)过
向圆引两条切线，与轨迹的另一个交点分别①判断：直线
与圆的位置关系，并说明理由；②求
周长的最小值．
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9 . 已知定点
，动点N在直线
上，过点N作l的垂线，该垂线与NF的垂直平分线交于点T，记点T的轨迹为曲线C．
(1)求曲线C的方程；
(2)已知点P、A、B是曲线C上的点，且
．
（i）若点P的坐标为
，则动直线AB是否过定点？如果过定点，请求出定点坐标，反之，请说明理由；
（ii）若
，求面积的最小值．
，动点N在直线上，过点N作l的垂线，该垂线与NF的垂直平分线交于点T，记点T的轨迹为曲线C．(1)求曲线C的方程；
(2)已知点P、A、B是曲线C上的点，且
．（i）若点P的坐标为
，则动直线AB是否过定点？如果过定点，请求出定点坐标，反之，请说明理由；（ii）若
，求面积的最小值．
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名校
10 . 如图是一个所有棱长均为4的正八面体，若点在正方形
内运动（包含边界），点在线段
上运动（不包括端点），则（ ）
在正方形内运动（包含边界），点在线段上运动（不包括端点），则（ ）
A．异面直线与 不可能垂直 |
B．当 时，点M的轨迹长度是 |
C．该八面体被平面 所截得的截面积既有最大值又有最小值 |
D．凡棱长不超过 的正方体均可在该八面体内自由转动 |
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