2 . 已知圆，A（1，1）为圆内一点，P，Q为圆上的动点，且∠PAQ＝，M是PQ的中点．
（1）求点M的轨迹曲线C的方程；
（2）设对曲线C上任意一点H，在直线ED上是否存在与点E不重合的点F，使是常数，若存在，求出点F的坐标，若不存在，说明理由

3 . 已知底面为边长为的正方形，侧棱长为的直四棱柱中，是上底面上的动点.给出以下四个结论中，正确的个数是（       ）
①与点距离为的点形成一条曲线，则该曲线的长度是；
②若面，则与面所成角的正切值取值范围是；
③若，则在该四棱柱六个面上的正投影长度之和的最大值为.

A．

B．

C．

D．

4 . 半圆的直径的两端点为,点在半圆及直径上运动,若将点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)得到点,记点的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程;
(2)若称封闭曲线上任意两点距离的最大值为该曲线的“直径”,求曲线的“直径”.

5 . 已知平面上一动点到定点的距离与它到直线的距离之比为，记动点的轨迹为曲线．
（Ⅰ）求曲线的方程；
（Ⅱ）设直线与曲线交于,两点，为坐标原点，若，求面积的最大值．

6 . 已知直三棱柱的底面为等边三角形，且底面积为，体积为，点，分别为线段，上的动点，若直线平面，点为线段的中点，则点的轨迹长度为

A．

B．

C．

D．

7 . 棱长为1的正方体中为正方体表面上的一个动点，且总有，则动点的轨迹的长度为（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 已知中心在原点的椭圆的两焦点分别为双曲线的顶点，直线与椭圆交于、两点，且，点是椭圆上异于、的任意一点，直线外的点满足， ．　
（1）求点的轨迹方程；
（2）试确定点的坐标，使得的面积最大，并求出最大面积．

9 . 如图，在棱长为2的正方体中，点、分别是棱，的中点，是侧面正方形内一点（含边界），若平面，则线段长度的取值范围是______.

10 . 在平面直角坐标系中，已知圆，线段的中点是坐标原点，设直线的斜率分别为，且.
（1）求点的轨迹方程；
（2）设直线分别交圆于点，直线的斜率分别为，已知直线与轴交于点.问：是否存在常数，使得若存在，求出的值；若不存在，说明理由.