名校
1 . 平面内到两定点距离之积为常数的点的轨迹称为卡西尼卵形线,它是1675年卡西尼在研究土星及其卫星的运行规律时发现的.已知在平面直角坐标系xOy中,,,动点满足,其轨迹为一条连续的封闭曲线C,则下列结论正确的是( )
A.曲线C与y轴的交点为和 |
B.曲线C关于x轴、y轴对称,不关于原点O对称 |
C.点的横坐标的范围是 |
D.的取值范围为 |
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269次组卷
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3卷引用:陕西省宝鸡市金台区2025届高三上学期第一次模拟考试数学试题
2 . 在2024年巴黎奥运会艺术体操项目集体全能决赛中,中国队以69.800分的成绩夺得金牌,这是中国艺术体操队在奥运会上获得的第一枚金牌.艺术体操的绳操和带操可以舞出类似四角花瓣的图案,它可看作由抛物线绕其顶点分别逆时针旋转后所得三条曲线与围成的(如图阴影区域),为与其中两条曲线的交点,若,则( )
A.开口向上的抛物线的方程为 |
B. |
C.直线截第一象限花瓣的弦长最大值为 |
D.阴影区域的面积大于4 |
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316次组卷
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3卷引用:福建省漳州市2025届高三毕业班第一次教学质量检测数学试题
3 . 在平面直角坐标系中,已知点, ,直线,相交于点,且它们的斜率之和是.设动点的轨迹为曲线,则( )
A.曲线关于原点对称 |
B.曲线关于某条直线对称 |
C.若曲线与直线()无交点,则 |
D.在曲线上取两点, ,其中,,则 |
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解题方法
4 . 在平面直角坐标系中,点T到点的距离与到直线的距离之比为,记T的轨迹为曲线E,直线交E右支于A,B两点,直线交右支于C,D两点,.
(1)求E的标准方程;
(2)若直线过点,直线过点,记AB,CD的中点分别为P,Q,过点Q作E两条渐近线的垂线,垂足分别为M,N,求四边形面积的取值范围.
(1)求E的标准方程;
(2)若直线过点,直线过点,记AB,CD的中点分别为P,Q,过点Q作E两条渐近线的垂线,垂足分别为M,N,求四边形面积的取值范围.
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5 . “大鹏曲线”的方程为,其图像因为形似一只展翅高飞的大鹏而得名.直线与C的交点可能个数的集合记为,下列选项正确的是( )
A. |
B. |
C.“”的充要条件是“且” |
D.“”的充分条件是“,或” |
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名校
6 . 已知点是抛物线上任意一点,则在点P处的切线方程为.若A,B是抛物线上的两个动点,且使得在点A与点B处的两条切线相互垂直.
(1)当时,设这两条切线交于点Q,求点Q的轨迹方程;
(2)(ⅰ)求证:由点A,B及抛物线的顶点所成三角形的重心的轨迹为一抛物线;
(ⅱ)对再重复上述过程,又得一抛物线,以此类推,设得到的抛物线序列为,,,…,,试求的方程.
(1)当时,设这两条切线交于点Q,求点Q的轨迹方程;
(2)(ⅰ)求证:由点A,B及抛物线的顶点所成三角形的重心的轨迹为一抛物线;
(ⅱ)对再重复上述过程,又得一抛物线,以此类推,设得到的抛物线序列为,,,…,,试求的方程.
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7 . 设两点的坐标分别为,,直线与相交于点,且它们的斜率之积为,则点的轨迹方程为( )
A. | B. |
C. | D. |
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8 . 在平面直角坐标系中,点到点的距离与到直线的距离之比为,记的轨迹为曲线,直线交右支于,两点,直线交右支于,两点,.
(1)求的标准方程;
(2)证明:;
(3)若直线过点,直线过点,记,的中点分别为,,过点作两条渐近线的垂线,垂足分别为,,求四边形面积的取值范围.
(1)求的标准方程;
(2)证明:;
(3)若直线过点,直线过点,记,的中点分别为,,过点作两条渐近线的垂线,垂足分别为,,求四边形面积的取值范围.
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2024-07-26更新
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747次组卷
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2卷引用:广东省广州市2025届普通高中毕业班摸底考试数学试题
名校
9 . 已知圆,过点向圆引斜率为的切线,切点为,记的轨迹为曲线,则( )
A.的渐近线为 |
B.点在上 |
C.在第二象限的纵坐标最大的点对应的横坐标为 |
D.当点在上时, |
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2024-07-26更新
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798次组卷
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3卷引用:广东省广州市2025届普通高中毕业班摸底考试数学试题
10 . 如图,造型为“∞”的曲线C 称为双纽线,其对称中心在坐标原点O,且C 上的点满足到点 和的距离之积为定值a,则( )
A.点 在曲线 C 上 |
B.曲线 C的方程为( |
C.曲线C 在第一象限的点的纵坐标的最大值为 |
D.若点在C 上,则 |
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