名校
解题方法
1 . 已知椭圆
的右焦点为
，点A，B在椭圆C上，点
到直线
的距离为
，且
的内心恰好是点D．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)已知O为坐标原点，M，N为椭圆上不重合两点，且M，N的中点H在直线
上，求
面积的最大值．
的右焦点为，点A，B在椭圆C上，点到直线的距离为，且的内心恰好是点D．(1)求椭圆C的标准方程；
(2)已知O为坐标原点，M，N为椭圆上不重合两点，且M，N的中点H在直线
上，求面积的最大值．
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2023-05-21更新
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620次组卷
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3卷引用：重庆市2023届高三临门一卷(二) 数学试题
名校
解题方法
2 . 已知椭圆
的离心率为
，左、右焦点分别为
，直线
与椭圆C交于A，B两点，且
的周长最大值为8．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)如图，P，Q是椭圆C上的两点，且直线
与
的斜率之积为
（O为坐标原点），D为射线上一点，且
，线段
与椭圆C交于点E，
，求四边形
的面积．
的离心率为，左、右焦点分别为，直线与椭圆C交于A，B两点，且的周长最大值为8． (1)求椭圆C的标准方程；
(2)如图，P，Q是椭圆C上的两点，且直线
与的斜率之积为（O为坐标原点），D为射线上一点，且，线段与椭圆C交于点E，，求四边形的面积．
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2023-05-21更新
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974次组卷
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5卷引用：重庆市2023届高三临门一卷（一）数学试题
重庆市2023届高三临门一卷（一）数学试题安徽省黄山市屯溪第一中学2024届高三第二次模拟考试数学试题（实验班用）（已下线）第08讲 直线与圆锥曲线的位置关系（四大题型6个方向）（讲义）-2湖北省武汉市5G联合体2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题（已下线）专题3.8 圆锥曲线中的面积问题大题专项训练【六大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）
3 . 已知椭圆
的左、右两个顶点分别为
、
，左、右两个焦点分别为
、
，
.动点
是
上异于、的一点，当
时，
.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设直线
的方程为，直线
和
分别交于点
和点
.从以下三个条件中任选一个作为已知条件，证明另外两个条件成立：①
；②
；③以
为直径的圆与
相切于.
的左、右两个顶点分别为、，左、右两个焦点分别为、，.动点是上异于、的一点，当时，.(1)求椭圆
的标准方程；(2)设直线
的方程为，直线和分别交于点和点.从以下三个条件中任选一个作为已知条件，证明另外两个条件成立：①；②；③以为直径的圆与相切于.
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解题方法
4 . 在平面直角坐标系
中，，分别是椭圆
的左、右焦点，点在椭圆上，则
的内切圆半径
的最大值为________ ；若
为等腰三角形，则点的坐标为________ ．
中，，分别是椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，则的内切圆半径的最大值为为等腰三角形，则点的坐标为
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2023-05-20更新
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426次组卷
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3卷引用：广东省佛山市H7教育共同体2023届高三下学期联考数学试题
广东省佛山市H7教育共同体2023届高三下学期联考数学试题福建省南平市浦城第一中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）2.2.1 椭圆的标准方程(十三大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）
5 . 设椭圆
过点
，
两点，
为坐标原点.
(1)求椭圆
的标准方程；
(2)是否存在圆心为原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆恒有两个交点
，
，且
？若存在，写出该圆的方程，并求
的取值范围，若不存在，请说明理由.
过点，两点，为坐标原点.(1)求椭圆
的标准方程；(2)是否存在圆心为原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆
恒有两个交点，，且？若存在，写出该圆的方程，并求的取值范围，若不存在，请说明理由.
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解题方法
6 . 若椭圆上存在一点
，使得函数
图象上任意一点关于点的对称点仍在
的图象上，且椭圆的长轴长大于2，则的离心率的取值范围是（ ）
上存在一点，使得函数图象上任意一点关于点的对称点仍在的图象上，且椭圆的长轴长大于2，则的离心率的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-05-20更新
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1287次组卷
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6卷引用：河南省郑州市2023届高三下学期5月质量监测考试文科数学试题
河南省郑州市2023届高三下学期5月质量监测考试文科数学试题河南省郑州市2023届高三下学期5月质量监测考试理科数学试题四川省成都石室中学2023届高三高考冲刺最后一卷文科数学试题（已下线）第八章 解析几何 专题8 有关椭圆的离心率问题 高中数学优质试题一题多解和变式训练（已下线）专题12 椭圆-2（已下线）专题06 椭圆的压轴题（6类题型+过关检测）-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学上学期压轴题攻略（人教A版2019选择性必修第一册）
7 . 已知椭圆的右焦点为
，过点
作不与坐标轴垂直的直线与椭圆交于，
两点，点，在
轴上，其中
（为坐标原点），
，点为直线
，
的交点，当点为椭圆的上顶点时，直线与直线
垂直，则下列说法正确的是（ ）
的右焦点为，过点作不与坐标轴垂直的直线与椭圆交于，两点，点，在轴上，其中（为坐标原点），，点为直线，的交点，当点为椭圆的上顶点时，直线与直线垂直，则下列说法正确的是（ ）A．椭圆的长轴长为 |
B．若点 ，则 的最大值为 |
C．点的横坐标为 |
D．当 的面积取得最大值时，直线的斜率为 |
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8 . 已知过曲线
上一点
作椭圆的切线，则切线的方程为
.若为椭圆
上的动点，过作
的切线
交圆
于
，过分别作
的切线
，直线交于点.
(1)求动点的轨迹的方程；
(2)已知
为定直线
上一动点，过的动直线
与轨迹交于两个不同点
，在线段
上取一点
，满足
，试证明动点的轨迹过定点.
上一点作椭圆的切线，则切线的方程为.若为椭圆上的动点，过作的切线交圆于，过分别作的切线，直线交于点.(1)求动点
的轨迹的方程；(2)已知
为定直线上一动点，过的动直线与轨迹交于两个不同点，在线段上取一点，满足，试证明动点的轨迹过定点.
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解题方法
9 . 已知椭圆的中心为坐标原点，对称轴为轴，
轴，且过
两点．
(1)求椭圆的方程；
(2)是否存在直线，使得直线与圆
相切，与椭圆交于两点，且满足
（为坐标原点）？若存在，请求出直线的方程，若不存在，请说明理由．
的中心为坐标原点，对称轴为轴，轴，且过两点．(1)求椭圆
的方程；(2)是否存在直线
，使得直线与圆相切，与椭圆交于两点，且满足（为坐标原点）？若存在，请求出直线的方程，若不存在，请说明理由．
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2023-05-19更新
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510次组卷
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8卷引用：甘肃省金昌市2023届高三二模数学(文)试题
解题方法
10 . 已知圆
为坐标原点，点
在圆上运动，
为过点的圆的切线，以为准线的拋物线恒过点
，抛物线的焦点为
，记焦点的轨迹为．
(1)求的方程；
(2)过动点的两条直线均与曲线相切，切点分别为，且的斜率之积为
，求四边形
面积的取值范围．
为坐标原点，点在圆上运动，为过点的圆的切线，以为准线的拋物线恒过点，抛物线的焦点为，记焦点的轨迹为．(1)求
的方程；(2)过动点
的两条直线均与曲线相切，切点分别为，且的斜率之积为，求四边形面积的取值范围．
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