1 . 已知过椭圆：的左焦点且斜率为的直线与椭圆相交于，两点，若，则椭圆的离心率为 _____.

2 . 圆锥曲线有良好的光学性质，光线从椭圆的一个焦点发出，被椭圆反射后会经过椭圆的另一个焦点（如左图）；光线从双曲线的一个焦点发出，被双曲线反射后的反射光线等效于从另一个焦点射出（如中图）.封闭曲线E（如右图）是由椭圆C₁: + = 1和双曲线C₂: - =1在y轴右侧的一部分（实线）围成.光线从椭圆C₁上一点P₀出发，经过点F₂，然后在曲线E内多次反射，反射点依次为P₁，P₂，P₃，P₄，…，若P₀ ，P₄重合，则光线从P₀到P₄所经过的路程为 _________ .

3 . 已知椭圆：与圆：，若在椭圆上不存在点P，使得由点P所作的圆的两条切线互相垂直，则椭圆的离心率的取值范围是________.

4 . 已知椭圆方程为，左、右焦点分别为、，P为椭圆上的动点，若的最大值为，则椭圆的离心率为___________.

5 . 已知四边形ABCD为椭圆的内接矩形，其中点A，B关于x轴对称，，点F是椭圆的一个焦点，线段AF的中点落在直线BD上，则椭圆的离心率为______．

6 . 已知离心率为的椭圆：和离心率为的双曲线：有公共的焦点，其中为左焦点，P是与在第一象限的公共点.线段的垂直平分线经过坐标原点，则的最小值为_____________.

7 . 已知一张纸上面有半径为4的圆O，在圆O内有一个定点A，且，折叠纸片，使圆上某一点刚好与A点重合，这样的每一种折法，都留下一条直线折痕，当取遍圆上所有点时，所有折痕与的交点形成的曲线记为C，则曲线C上的点到圆O上的点的最大距离为__________．

8 . 已知分别为椭圆的左右焦点，直线 椭圆交于两点，则△的周长为_________.

9 . 已知点F是椭圆的右焦点，点到椭圆上的动点Q的距离的最大值不超过，当椭圆的离心率取到最大值时，则的最大值等于__________．

10 . 椭圆与抛物线有共同的焦点，点是椭圆与抛物线其中的一个交点，轴，则椭圆的离心率为_________．