1 . 椭圆（为非零常数）的焦点分别为，点在椭圆上.如果线段的中点在轴上，那么等于_________．

2 . 以下四个关于圆锥曲线的命题中：
①设、为两个定点，为非零常数，若，则动点的轨迹为双曲线；
②过定圆上一定点作圆的动弦，为坐标原点，若，则动点的轨迹为椭圆；
③抛物线的焦点坐标是；
④曲线与曲线（且）有相同的焦点.
其中真命题的序号为______写出所有真命题的序号.

3 . 如图，设是圆上的动点，点是在轴上的投影，是线段上一点，且.当点在圆上运动时，动点的轨迹方程是______．

4 . 已知抛物线与椭圆有一个公共焦点，则点的坐标是________；若抛物线的准线与椭圆交于两点，是坐标原点，且是直角三角形，则椭圆的离心率________.

5 . 椭圆上一点P到左焦点F的距离为6，若点M满足（O为坐标原点），则________．

6 . 方程的解为__________．

7 . 若方程表示椭圆，则实数的取值范围是______.

8 . 椭圆的焦点，的坐标是_____；以，为焦点，且离心率的双曲线方程是____.

9 . 如图，一种电影放映灯的反射镜面是旋转椭圆面（椭圆绕其对称轴旋转一周形成的曲面）的一部分，过对称轴的截口是椭圆的一部分，灯丝位于椭圆的一个焦点上，片门位于另一个焦点上.由椭圆一个焦点发出的光线，经过旋转椭圆面反射后集中到另一个焦点.已知，，，则截口所在椭圆的离心率为______.

10 . 如图，在三棱锥中，已知，，，，则三棱锥的体积的最大值是________.