1 . 已知的两个顶点坐标分别为，该三角形的内切圆与边分别相切于P，Q，S三点，且，设的顶点A的轨迹为曲线E．
(1)求E的方程；
(2)直线交E于R，V两点．在线段上任取一点T，过T作直线与E交于M，N两点，并使得T是线段的中点，试比较与的大小并加以证明．

2 . 已知是平面上的动点， 且点与的距离之和为．点的轨迹为曲线．
(1)求动点的轨迹的方程；
(2)不与轴垂直的直线过点且交曲线于两点， 曲线与轴的交点为，当时，求的取值范围．

3 . 判断下列问题是不是排列问题．
(1)在中国男子足球超级联赛中，采取“主客场制”（即两个球队分别作为主队和客队各赛一场）．若共有16支球队参赛，则共进行多少场比赛？
(2)在某足球赛中，采用“分组循环淘汰制”．若共有32支球队参加，分为8组，每组4支球队进行组内循环，则共进行多少场比赛？
(3)会场有50个座位，要求选出3个座位安排3位客人就座，有多少种不同的安排方法？
(4)从集合中，任取相异的两个元素作为a，b，可以得到多少个焦点在x轴上的椭圆方程？

4 . 已知曲线.
(1)当时，求曲线C的焦点坐标（用a表示）；
(2)当时，讨论曲线C的类型.

5 . 已知椭圆M与椭圆有相同的焦点，且椭圆M过点.点P在椭圆M上，
(1)求椭圆M的标准方程；
(2)设椭圆M的焦点为，若的面积为1，求点P的坐标.
(3)若，是椭圆M的左右顶点，点P与，不重合，证明：为定值.

6 . 已知点A(－1,0)，点P是⊙B：(x－1)²＋y²＝16上的动点．线段AP的垂直平分线与BP交于点Q．
(1)设点Q的轨迹为曲线C，求C的方程．
(2)过x轴上一动点R作两条关于x轴对称的直线与，设M，N分别是，与曲线C的交点且M，N不关于x轴对称，MN与x轴交于点S，是否为定值？若是定值，请求出定值，若不是定值，请说明理由．

7 . 已知椭圆的焦距为2，O为坐标原点，F为右焦点，点在椭圆上．

(1)求椭圆的标准方程；
(2)若直线l的方程为，AB是椭圆上与坐标轴不平行的一条弦，M为弦的中点，直线MO交l于点P，过点O与AB平行的直线交/于点Q，直线PF交直线OQ于点R，直线QF交直线MO于点S．
①证明：O，S，F，R四点共圆；
②记△QRF的面积为，△QSO的面积为，求的取值范围．

8 . 椭圆E：，长轴长为4c（c为半焦距），左顶点为A，过点A作直线与椭圆E交于另一个点P（点P在第一象限），P、Q两点均在椭圆上且关于x轴对称，点O为坐标原点，直线OP的斜率为，直线与△APQ的外接圆C（C为圆心）相切于P点，与椭圆交于另一个点T，且；

(1)求椭圆E的离心率；
(2)求直线与直线的斜率；
(3)求椭圆E的标准方程.

9 . 已知椭圆和双曲线的焦距相同，且椭圆经过点．

(1)求椭圆的标准方程；
(2)如图1，椭圆的长轴两个端点为，垂直于轴的直线与椭圆相交于两点（在的上方），记，求证：为定值，并求的最小值；
(3)如图2，已知过的动直线与椭圆相交于两点，求证：直线的交点在一条定直线上运动．

10 . 如图，椭圆的右准线为，为椭圆上的动点，过点作椭圆的切线（与有且只有一个公共点），与直线交于点.当在短轴端点时，的面积为.

(1)求椭圆的方程；
(2)若面积为3，求点的坐标.