名校
解题方法
1 . 已知椭圆的上、下顶点分别为椭圆上的点到直线的距离和其与的左焦点的距离之比始终为为上一点,直线分别交于记,的面积分别为.
(1)求;
(2)若和的横坐标异号,,求的面积.
(1)求;
(2)若和的横坐标异号,,求的面积.
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名校
解题方法
2 . 已知双曲线经过椭圆的左、右焦点,设的离心率分别为,且.
(1)求的方程;
(2)设为上一点,且在第一象限内,若直线与交于两点,直线与交于两点,设的中点分别为,记直线的斜率为,当取最小值时,求点的坐标.
(1)求的方程;
(2)设为上一点,且在第一象限内,若直线与交于两点,直线与交于两点,设的中点分别为,记直线的斜率为,当取最小值时,求点的坐标.
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2024-03-14更新
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2067次组卷
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4卷引用:江西省南昌市第十九中学2023-2024学年高三下学期第一次模拟考试数学试卷
解题方法
3 . 已知曲线:.
(1)若为椭圆,点是的一个焦点,点是上任意一点且的最小值为2,求;
(2)已知点,是上关于原点对称的两点,点是上与,不重合的点.在下面两个条件中选一个,判断是否存在过点的直线与交于点,,且线段的中点为,若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明理由.
①直线的斜率之积为2;②直线,的斜率之积为.
注:若选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.
(1)若为椭圆,点是的一个焦点,点是上任意一点且的最小值为2,求;
(2)已知点,是上关于原点对称的两点,点是上与,不重合的点.在下面两个条件中选一个,判断是否存在过点的直线与交于点,,且线段的中点为,若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明理由.
①直线的斜率之积为2;②直线,的斜率之积为.
注:若选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.
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4 . 将圆上各点的横坐标变为原来的5倍,纵坐标变为原来的4倍,所得的曲线为.记曲线与轴负半轴和轴正半轴分别交于两点,为轴上一点.
(1)求曲线的方程;
(2)连接交曲线于点,过点作轴的垂线交曲线于另一点.记的面积为,记的面积为,求的取值范围.
(1)求曲线的方程;
(2)连接交曲线于点,过点作轴的垂线交曲线于另一点.记的面积为,记的面积为,求的取值范围.
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2023-12-28更新
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833次组卷
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4卷引用:江西省赣州市南康中学2024届高三上学期新高考“七省联考”考前数学猜题卷(一)
23-24高三上·江西·阶段练习
名校
解题方法
5 . 过点作轴的垂线,垂足为,且该垂线与抛物线交于点,,记动点的轨迹为曲线.
(1)试问为何种圆锥曲线?说明你的理由.
(2)圆是以点为圆心,为半径的圆,过点作圆的两条切线,这两条切线分别与相交于点,(异于点).当变化时,是否存在定点,使得直线恒过点?若存在,求的坐标;若不存在,请说明理由.
(1)试问为何种圆锥曲线?说明你的理由.
(2)圆是以点为圆心,为半径的圆,过点作圆的两条切线,这两条切线分别与相交于点,(异于点).当变化时,是否存在定点,使得直线恒过点?若存在,求的坐标;若不存在,请说明理由.
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2023-12-22更新
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275次组卷
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4卷引用:江西省“三新”协同教研共同体2024届高三上学期12月联考数学试题
(已下线)江西省“三新”协同教研共同体2024届高三上学期12月联考数学试题江西省部分学校2024届高三上学期12月联考数学试题广东省广州市执信中学2024届高三上学期元月阶段测试数学试题(已下线)广东省佛山市第一中学2024届高三上学期第二次调研数学试题变式题17-22
名校
解题方法
6 . 已知,椭圆的面积为(其中,为椭圆的长半轴长,为椭圆的短半轴长).若椭圆:的左、右焦点分别为,,过的直线与交于,两点,直线与的另一交点为(,,均不与顶点重合),的周长为8,的面积为.
(1)求的标准方程;
(2)为原点,记直线,的斜率分别为,,求的值.
(1)求的标准方程;
(2)为原点,记直线,的斜率分别为,,求的值.
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2023-12-13更新
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442次组卷
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2卷引用:江西省赣州市南康中学2024届高三上学期七省联考考前数学猜题卷(八)
7 . 已知过点的直线交于两点,,直线交直线于点,且.记点的轨迹为.
(1)求的方程;
(2)设与交于点,若,求.
(1)求的方程;
(2)设与交于点,若,求.
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2023-11-11更新
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379次组卷
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2卷引用:江西省九江市永修县第一中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
名校
解题方法
8 . 对于椭圆:,我们称双曲线:为其伴随双曲线.已知椭圆(),它的离心率是其伴随双曲线离心率的倍.
(2)如图,点,分别为的下顶点和上焦点,过的直线与上支交于,两点,设的面积为,(其中为坐标原点).若的面积为,求.
(1)求椭圆伴随双曲线的方程;
(2)如图,点,分别为的下顶点和上焦点,过的直线与上支交于,两点,设的面积为,(其中为坐标原点).若的面积为,求.
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2023-08-10更新
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1115次组卷
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8卷引用:江西省上高二中2024届高三上学期第一次月考数学试题
9 . 已知,,为椭圆上三个不同的点,满足,其中.记中点的轨迹为.
(1)求的方程;
(2)若直线交于,两点,交于,两点,求证:.
(1)求的方程;
(2)若直线交于,两点,交于,两点,求证:.
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2023-05-27更新
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657次组卷
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3卷引用:江西省宜春市丰城市第九中学2023-2024学年高一上学期第三次月考数学试题
名校
解题方法
10 . 在平面直角坐标系中,的周长为12,,边的中点分别为和,点为边的中点
(1)求点的轨迹方程;
(2)设点的轨迹为曲线,直线与曲线的另一个交点为,线段的中点为,记,求的最大值.
(1)求点的轨迹方程;
(2)设点的轨迹为曲线,直线与曲线的另一个交点为,线段的中点为,记,求的最大值.
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2022-11-15更新
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556次组卷
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2卷引用:江西省南昌市第二中学2022-2023学年高二上学期第二次月考数学试题