解题方法
1 . 已知曲线:.
(1)若为椭圆,点是的一个焦点,点是上任意一点且的最小值为2,求;
(2)已知点,是上关于原点对称的两点,点是上与,不重合的点.在下面两个条件中选一个,判断是否存在过点的直线与交于点,,且线段的中点为,若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明理由.
①直线的斜率之积为2;②直线,的斜率之积为.
注:若选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.
(1)若为椭圆,点是的一个焦点,点是上任意一点且的最小值为2,求;
(2)已知点,是上关于原点对称的两点,点是上与,不重合的点.在下面两个条件中选一个,判断是否存在过点的直线与交于点,,且线段的中点为,若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明理由.
①直线的斜率之积为2;②直线,的斜率之积为.
注:若选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.
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23-24高三上·江西·阶段练习
名校
解题方法
2 . 过点作轴的垂线,垂足为,且该垂线与抛物线交于点,,记动点的轨迹为曲线.
(1)试问为何种圆锥曲线?说明你的理由.
(2)圆是以点为圆心,为半径的圆,过点作圆的两条切线,这两条切线分别与相交于点,(异于点).当变化时,是否存在定点,使得直线恒过点?若存在,求的坐标;若不存在,请说明理由.
(1)试问为何种圆锥曲线?说明你的理由.
(2)圆是以点为圆心,为半径的圆,过点作圆的两条切线,这两条切线分别与相交于点,(异于点).当变化时,是否存在定点,使得直线恒过点?若存在,求的坐标;若不存在,请说明理由.
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2023-12-22更新
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288次组卷
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4卷引用:江西省“三新”协同教研共同体2024届高三上学期12月联考数学试题
(已下线)江西省“三新”协同教研共同体2024届高三上学期12月联考数学试题江西省部分学校2024届高三上学期12月联考数学试题广东省广州市执信中学2024届高三上学期元月阶段测试数学试题(已下线)广东省佛山市第一中学2024届高三上学期第二次调研数学试题变式题17-22
3 . 已知过点的直线交于两点,,直线交直线于点,且.记点的轨迹为.
(1)求的方程;
(2)设与交于点,若,求.
(1)求的方程;
(2)设与交于点,若,求.
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2023-11-11更新
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380次组卷
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2卷引用:江西省九江市永修县第一中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
名校
解题方法
4 . 对于椭圆:,我们称双曲线:为其伴随双曲线.已知椭圆(),它的离心率是其伴随双曲线离心率的倍.
(2)如图,点,分别为的下顶点和上焦点,过的直线与上支交于,两点,设的面积为,(其中为坐标原点).若的面积为,求.
(1)求椭圆伴随双曲线的方程;
(2)如图,点,分别为的下顶点和上焦点,过的直线与上支交于,两点,设的面积为,(其中为坐标原点).若的面积为,求.
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2023-08-10更新
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1238次组卷
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9卷引用:江西省上高二中2024届高三上学期第一次月考数学试题
5 . 已知,,为椭圆上三个不同的点,满足,其中.记中点的轨迹为.
(1)求的方程;
(2)若直线交于,两点,交于,两点,求证:.
(1)求的方程;
(2)若直线交于,两点,交于,两点,求证:.
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2023-05-27更新
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680次组卷
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3卷引用:江西省宜春市丰城市第九中学2023-2024学年高一上学期第三次月考数学试题
6 . 已知椭圆的中心在原点,对称轴为坐标轴且焦点在轴上,抛物线:,若抛物线的焦点在椭圆上,且椭圆的离心率为.
(1)求椭圆的方程;
(2)已知斜率存在且不为零的直线满足:与椭圆相交于不同两点、,与直线相交于点.若椭圆上一动点满足:,,且存在点,使得恒为定值,求的值.
(1)求椭圆的方程;
(2)已知斜率存在且不为零的直线满足:与椭圆相交于不同两点、,与直线相交于点.若椭圆上一动点满足:,,且存在点,使得恒为定值,求的值.
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2022-01-26更新
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929次组卷
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3卷引用:江西省鹰潭市2023届高三一模数学(文)试题