双曲线练习题及答案-2024年西藏高中数学-组卷网

2024·广西·模拟预测

多选题 | 适中(0.65) |

二倍角的余弦公式三角形面积公式及其应用求双曲线的离心率或离心率的取值范围

名校

解题方法

直接法解决离心率问题面积问题

1 . 已知双曲线

：

的右焦点为

，以坐标原点

为圆心，线段

为半径作圆与双曲线

在第一、二、三、四象限依次交于A，B，C，D四点，若

，则（）

A．	B．
C．四边形的面积为	D．双曲线的离心率为

2024-01-03更新 | 558次组卷 | 5卷引用：高二数学开学摸底考01（新高考地区）-2023-2024学年高中下学期开学摸底考试卷

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2023·浙江金华·模拟预测

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

已知方程求双曲线的渐近线双曲线中向量点乘问题根据韦达定理求参数

名校

解题方法

渐近线综合问题

2 . 已知双曲线

，直线

过双曲线

的右焦点

且交右支于

两点，点

为线段

的中点，点

在

轴上，

．
(1)求双曲线

的渐近线方程；
(2)若

，求直线

的方程．

2023-11-09更新 | 824次组卷 | 5卷引用：黄金卷03

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2023·广西南宁·模拟预测

单选题 | 适中(0.65) |

正弦定理解三角形利用定义解决双曲线中焦点三角形问题求双曲线的离心率或离心率的取值范围

解题方法

构造齐次方程法求离心率的值或范围

3 . 如图所示，

是双曲线

的左、右焦点，

的右支上存在一点

满足

与双曲线

左支的交点

满足

，则双曲线

的离心率为（）

A．

B．2

C．

D．

2023-10-26更新 | 1130次组卷 | 6卷引用：黄金卷03

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2023·辽宁抚顺·模拟预测

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

根据a、b、c求双曲线的标准方程双曲线中的定值问题根据韦达定理求参数

解题方法

待定系数法求双曲线方程定值问题

4 . 已知双曲线C：

的离心率为

，F为C的左焦点，P是C右支上的点，点P到C的两条渐近线的距离之积为

．
(1)求C的方程；
(2)若线段PF与C的左支交于点Q，与两条渐近线交于点A，B，且

，求

．

2023-10-15更新 | 685次组卷 | 4卷引用：黄金卷06

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22-23高二上·山东潍坊·期末

多选题 | 较易(0.85) |

二元二次方程表示的曲线与圆的关系判断方程是否表示椭圆判断方程是否表示双曲线抛物线方程的四种形式与位置特征

名校

5 . 若方程

表示的曲线为E，则下列说法正确的是（）

A．曲线E可能为抛物线	B．当时，曲线E为圆
C．当或时，曲线E为双曲线	D．当时，曲线E为椭圆

2023-02-10更新 | 713次组卷 | 7卷引用：高二数学开学摸底考02（新高考地区）-2023-2024学年高中下学期开学摸底考试卷

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21-22高二上·安徽合肥·期末

单选题 | 容易(0.94) |

求双曲线的离心率或离心率的取值范围

名校

解题方法

直接法解决离心率问题

6 . 2018年，伦敦著名的建筑事务所steynstudio在南非完成了一个惊艳世界的作品一一双曲线建筑的教堂，白色的波浪形屋顶像翅膀一样漂浮，建筑师通过双曲线的设计元素赋予了这座教堂轻盈，极简和雕塑般的气质，如图．若将此大教堂外形弧线的一段近似看成焦点在y轴上的双曲线下支的一部分，且该双曲线的上焦点到下顶点的距离为18，到渐近线距离为12，则此双曲线的离心率为（）