1 . 已知点在抛物线上,过点的直线与抛物线C有两个不同的交点A、B,且直线PA交轴于M,直线PB交轴于N.
(1)求抛物线C的方程;
(2)求直线的斜率的取值范围;
(3)设O为原点,,求证:为定值.
(1)求抛物线C的方程;
(2)求直线的斜率的取值范围;
(3)设O为原点,,求证:为定值.
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2021-11-17更新
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2060次组卷
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4卷引用:专题4 圆锥曲线的综合应用-学会解题之高三数学321训练体系【2022版】
(已下线)专题4 圆锥曲线的综合应用-学会解题之高三数学321训练体系【2022版】上海市吴淞中学2022届高三上学期期中数学试题(已下线)专题7抛物线第三章 圆锥曲线的方程单元检测卷(能力挑战卷)-【一堂好课】2021-2022学年高二数学上学期同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第一册)
解题方法
2 . 在平面直角坐标系xOy中,已知动点P到的距离比它到直线的距离小1.
(1)求动点P的轨迹C的方程;
(2)过点F的直线与曲线C交于A,B两点,,记直线QA,QB的斜率分别为,,求证:为定值.
(1)求动点P的轨迹C的方程;
(2)过点F的直线与曲线C交于A,B两点,,记直线QA,QB的斜率分别为,,求证:为定值.
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3 . 已知抛物线:上的点到抛物线焦点的距离为.
(1)求抛物线的方程;
(2)若点在抛物线上,过点的直线与抛物线交于,两点,点与点关于轴对称,直线分别与直线,交于点,(为坐标原点),求证:.
(1)求抛物线的方程;
(2)若点在抛物线上,过点的直线与抛物线交于,两点,点与点关于轴对称,直线分别与直线,交于点,(为坐标原点),求证:.
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4 . 已知抛物线上的点到坐标原点的距离等于该点到准线的距离.
(1)求抛物线的标准方程;
(2)过抛物线上一点P作圆的两条斜率都存在的切线,分别与抛物线交于异于点P的M,N两点.证明:直线MN与圆相切.
(1)求抛物线的标准方程;
(2)过抛物线上一点P作圆的两条斜率都存在的切线,分别与抛物线交于异于点P的M,N两点.证明:直线MN与圆相切.
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2022高三·全国·专题练习
5 . 已知动圆过定点A(2,0),且在y轴上截得的弦长为4,设动圆圆心的轨迹为H,点E(m,0)(m>0)为一个定点,过点E作斜率分别为k1,k2的两条直线交H于点A,B,C,D,且M,N分别是线段AB,CD的中点.
(1)求轨迹H的方程;
(2)若m=1,且过点E的两条直线相互垂直,求△EMN的面积的最小值;
(3)若k1+k2=1,求证:直线MN过定点.
(1)求轨迹H的方程;
(2)若m=1,且过点E的两条直线相互垂直,求△EMN的面积的最小值;
(3)若k1+k2=1,求证:直线MN过定点.
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解题方法
6 . 已知抛物线的焦点为F,点为E上位于第一象限的点,.
(1)求抛物线E的方程及点P的坐标;
(2)设抛物线在点P处的切线为直线l,直线与抛物线E交于M,N两点,且直线PM,PN的倾斜角互补.若l与交于点Q,证明:.
(1)求抛物线E的方程及点P的坐标;
(2)设抛物线在点P处的切线为直线l,直线与抛物线E交于M,N两点,且直线PM,PN的倾斜角互补.若l与交于点Q,证明:.
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7 . 已知抛物线的焦点为,准线与轴的交点为,点在抛物线上,且(为坐标原点)的外接圆圆心到准线的距离为.
(1)求抛物线的方程;
(2)若直线与抛物线交于另一点,证明:为定值;
(3)过点作圆的两条切线,与轴分别交于,两点,求面积取得最小值时对应的的值.
(1)求抛物线的方程;
(2)若直线与抛物线交于另一点,证明:为定值;
(3)过点作圆的两条切线,与轴分别交于,两点,求面积取得最小值时对应的的值.
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2021-09-24更新
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1240次组卷
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3卷引用:专题44 盘点圆锥曲线中的定值问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破
(已下线)专题44 盘点圆锥曲线中的定值问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破北师大版(2019) 选修第一册 突围者 第二章 第四节 直线与圆锥曲线的位置关系江西省南昌市第二中学2024届高三上学期一模考后数学检测试题
解题方法
8 . 已知:抛物线C的顶点在坐标原点,焦点F在x轴上,已知抛物线C上一点到焦点F的距离为3.
(1)求抛物线C的方程.
(2)设,动直线L:与抛物线C相交于B,E两点,记直线DE和直线DB的斜率分别为,,证明:为定值.
(1)求抛物线C的方程.
(2)设,动直线L:与抛物线C相交于B,E两点,记直线DE和直线DB的斜率分别为,,证明:为定值.
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2022-01-16更新
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460次组卷
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3卷引用:四川省雅安市2021-2022学年高二上学期期末检测数学(文)试题
四川省雅安市2021-2022学年高二上学期期末检测数学(文)试题四川省雅安市2021-2022学年高二上学期期末检测数学(理)试题(已下线)专题3-6 抛物线综合大题归类(讲+练)-【巅峰课堂】2023-2024学年高二数学热点题型归纳与培优练(人教A版2019选择性必修第一册)
9 . 已知点F为抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点,横坐标为1的点M在抛物线上,且以F为圆心,|MF|为半径的圆与C的准线相切.
(1)求抛物线C的方程;
(2)设不经过原点O的直线l与抛物线交于A、B两点,设直线OA、OB的倾斜角分别为和,证明:当时,直线l恒过定点.
(1)求抛物线C的方程;
(2)设不经过原点O的直线l与抛物线交于A、B两点,设直线OA、OB的倾斜角分别为和,证明:当时,直线l恒过定点.
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2022-01-04更新
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532次组卷
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5卷引用:数学-2022届高三下学期开学摸底考试卷A(文科)(新课标专用)
(已下线)数学-2022届高三下学期开学摸底考试卷A(文科)(新课标专用)河北省邯郸市2021届高三上学期摸底数学试题(已下线)专题13 抛物线及其性质——2020年高考数学母题题源解密(山东、海南专版)山西省运城市芮城中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题四川省泸州市泸县第五中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
10 . 已知直线与抛物线交于两点,为线段的中点,点在抛物线上,直线与轴平行.
(1)证明:抛物线在点处的切线与直线平行;
(2)若,求抛物线的方程.
(1)证明:抛物线在点处的切线与直线平行;
(2)若,求抛物线的方程.
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