1 . 已知抛物线上的动点M到直线的距离比到抛物线E的焦点F的距离大.
（1）求抛物线E的标准方程；
（2）设点Q是直线上的任意一点，过点P（1，0）的直线l与抛物线E交于A､B两点，记直线AQ､BQ､PQ的斜率分别为，证明：为定值.

2 . 已知抛物线：的焦点为，准线与轴交于点，过点的直线与抛物线交于，两点，且.
（1）求抛物线的方程；
（2）设，是抛物线上的不同两点，且轴，直线与轴交于点，再在轴上截取线段，且点介于点点之间，连接，过点作直线的平行线，证明是抛物线的切线.

3 . 已知抛物线上的点到其焦点F的距离为2.
（1）求抛物线C的方程及点F的坐标.
（2）过抛物线C上一点Q作圆的两条斜率都存在的切线，分别与抛物线C交于异于点Q的A，B两点.证明：直线AB与圆M相切.

4 . 已知点在抛物线：上，过点作圆：的两条切线，切点为，，延长，交抛物线于，.
（1）当直线抛物线焦点时，求抛物线的方程与圆的方程；
（2）证明：对于任意，直线恒过定点.

5 . 已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，该点到原点的距离与到的准线的距离相等．
（1）求抛物线的方程；
（2）过焦点的直线与抛物线交于，两点，且与以焦点为圆心2为半径的圆交于，两点，点，在轴右侧．
①证明：当直线与轴不平行时，
②过点，分别作抛物线的切线，，与相交于点，求与的面积之积的取值范围．

6 . 如图，方程为的抛物线，其上一点到焦点的距离为，直线与交于、两点（点在轴左侧，点在轴右侧），与轴交于点.

（1）求抛物线的方程；
（2）若，求证直线过定点，并求出定点坐标；
（3）若，，求直线的斜率的值.

7 . 已知抛物线C：的焦点F与椭圆的右焦点重合，点是抛物线的准线上任意一点，直线，分别与抛物线相切于点，.

（1）求抛物线的标准方程；
（2）设直线，的斜率分别为，，证明：为定值；
（3）求的最小值.

8 . 已知抛物线经过点

（1）求抛物线的方程及其相应准线方程；
（2）过点作斜率为的两条直线分别交抛物线于和四点，其中.设线段和的中点分别为过点作垂足为证明：存在定点使得线段长度为定值.

9 . 已知抛物线的焦点为，过点且斜率为的动直线与抛物线交于两点，直线过点，且点关于直线的对称点．

（1）求抛物线的方程，并证明直线是抛物线的切线；
（2）过点且垂直于的直线交轴于点，，与抛物线的另一个交点分别为，记的面积为，的面积为，求的取值范围．

10 . 已知、分别为椭圆:的上、下焦点，其中也是抛物线的焦点，点是与在第二象限的交点，且.
   
（1）求椭圆的方程;
（2）已知点和圆:，过点的动直线与圆相交于不同的两点，在线段上取一点，满足:，，(且).求证:点总在某定直线上.