1 . 设抛物线的焦点为F,准线为l,为C上一动点,,则下列结论正确的是( )
A.当时,抛物线C在点P处的切线方程为 | B.当时,的值为6 |
C.的最小值为3 | D.的最大值为 |
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名校
解题方法
2 . 在平面直角坐标系中,为坐标原点,椭圆的方程为,抛物线的焦点为,上不同两点M,N同时满足下列三个条件中的两个:①;②;③MN的方程为.
(1)请分析说明两点M,N满足的是哪两个条件?并求出抛物线的标准方程;
(2)设直线与相交于A,B两点,线段AB的中点为,且与相切于点,与直线交于点,以PQ为直径的圆与直线交于Q,E两点,求证:O,G,E三点共线.
(1)请分析说明两点M,N满足的是哪两个条件?并求出抛物线的标准方程;
(2)设直线与相交于A,B两点,线段AB的中点为,且与相切于点,与直线交于点,以PQ为直径的圆与直线交于Q,E两点,求证:O,G,E三点共线.
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2022-05-12更新
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1263次组卷
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3卷引用:辽宁省部分重点中学协作体2022届高三下学期高考模拟考试数学试题
名校
3 . 如图,已知点A是抛物线在第一象限上的点,F为抛物线的焦点,且垂直于x轴.过A作圆的两条切线,与抛物线在第四象限分别交于M,N两点,且直线的斜率为4.
(1)求抛物线的方程及A点坐标;
(2)问:直线是否经过定点?若是,求出该定点坐标,若不是,请说明理由.
(1)求抛物线的方程及A点坐标;
(2)问:直线是否经过定点?若是,求出该定点坐标,若不是,请说明理由.
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2022-05-12更新
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1803次组卷
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5卷引用:浙江省金丽衢十二校2022届高三下学期5月第二次联考数学试题
浙江省金丽衢十二校2022届高三下学期5月第二次联考数学试题广东省广州市执信中学2023届高三上学期第二次月考数学试题(已下线)3.3.1 抛物线的标准方程-2022-2023学年高二数学《基础·重点·难点 》全面题型高分突破(苏教版2019选择性必修第一册)(已下线)10.6 三定问题及最值(精讲)(已下线)专题20 抛物线的焦点弦问题
解题方法
4 . 如图,已知点P在直线l:上,A,B为抛物线C:上任意两点,PA,PB均与抛物线C相切,直线AB与直线l交于点Q,过抛物线C的焦点F作AB的垂线交直线l于点K.
(1)若点A到F的距离比到直线l的距离小1,求抛物线C的方程;
(2)在(1)的条件下,当最小时,求的值.
(1)若点A到F的距离比到直线l的距离小1,求抛物线C的方程;
(2)在(1)的条件下,当最小时,求的值.
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名校
解题方法
5 . 已知抛物线的焦点为F,O为坐标原点,抛物线E上不同的两点M,N只能同时满足下列三个条件中的两个:
①;②;③直线MN的方程为.
(1)问M,N两点只能满足哪两个条件(只写出序号,无需说明理由)?并求出抛物线E的标准方程;
(2)如图,过F的直线与抛物线E交于A,B两点,过A点的直线l与抛物线E的另一交点为C,与x轴的交点为D,且,求三角形ABC面积的最小值.
①;②;③直线MN的方程为.
(1)问M,N两点只能满足哪两个条件(只写出序号,无需说明理由)?并求出抛物线E的标准方程;
(2)如图,过F的直线与抛物线E交于A,B两点,过A点的直线l与抛物线E的另一交点为C,与x轴的交点为D,且,求三角形ABC面积的最小值.
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2022-05-11更新
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1086次组卷
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5卷引用:山东省菏泽市2022届高三二模考试数学试题
山东省菏泽市2022届高三二模考试数学试题江苏省盐城市阜宁县东沟中学2022届高三下学期第三次综合训练数学试题(已下线)第3章 圆锥曲线与方程(A卷·知识通关练)(2)(已下线)期中押题预测卷(考试范围:第1-3章)(拔高卷)-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷(苏教版2019选择性必修第一册)(已下线)3.3.2 抛物线的几何性质(难点)-2022-2023学年高二数学《基础·重点·难点 》全面题型高分突破(苏教版2019选择性必修第一册)
名校
解题方法
6 . 已知抛物线的焦点为F,抛物线H上的一点M的横坐标为5,为坐标原点,.
(1)求抛物线H的方程;
(2)若一直线经过抛物线H的焦点F,与抛物线H交于A,B两点,点C为直线上的动点.
①求证:.
②是否存在这样的点C,使得△ABC为正三角形?若存在,求点C的坐标;若不存在,说明理由,
(1)求抛物线H的方程;
(2)若一直线经过抛物线H的焦点F,与抛物线H交于A,B两点,点C为直线上的动点.
①求证:.
②是否存在这样的点C,使得△ABC为正三角形?若存在,求点C的坐标;若不存在,说明理由,
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2022-05-11更新
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1197次组卷
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3卷引用:山东省临沂市2022届高三二模考试数学试题
名校
解题方法
7 . 已知抛物线的焦点为,且点与上点的距离的最大值为.
(1)求;
(2)当时,设,,是抛物线上的三个点,若直线,均与相切,求证:直线与相切.
(1)求;
(2)当时,设,,是抛物线上的三个点,若直线,均与相切,求证:直线与相切.
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2022-05-11更新
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877次组卷
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5卷引用:贵州省毕节市2022届高三下学期诊断性考试(三)数学(文)试题
贵州省毕节市2022届高三下学期诊断性考试(三)数学(文)试题贵州省毕节市2022届高三诊断性考试(三)数学(理)试题黑龙江省大庆实验中学2021-2022学年高考数学预测试题(二)理工类试题(已下线)重难点14三种抛物线解题方法-1(已下线)专题6 判断位置关系的运算(提升版)
名校
解题方法
8 . 已知抛物线:经过点,焦点为F,PF=2,过点的直线与抛物线有两个不同的交点,,且直线交轴于,直线交轴于.
(1)求抛物线C的方程
(2)求直线的斜率的取值范围;
(3)设为原点,,,求证:为定值.
(1)求抛物线C的方程
(2)求直线的斜率的取值范围;
(3)设为原点,,,求证:为定值.
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2022-05-11更新
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1917次组卷
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5卷引用:宁夏石嘴山市第一中学2022届高三下学期第三次模拟数学(理)考试题
宁夏石嘴山市第一中学2022届高三下学期第三次模拟数学(理)考试题浙江省2022届高三下学期高考冲刺卷(二)数学试题(已下线)专题12 定比点差法及其应用 微点5 定比点差法综合训练(已下线)专题13 平面向量(模拟练)-2(已下线)9.5 三定问题及最值(精练)
解题方法
9 . 设抛物线:,以为圆心,5为半径的圆被抛物线的准线截得的弦长为8.
(1)求抛物线的方程;
(2)过点的两条直线分别与曲线交于点A,B和C,D,且满足,,求证:线段的中点在直线上.
(1)求抛物线的方程;
(2)过点的两条直线分别与曲线交于点A,B和C,D,且满足,,求证:线段的中点在直线上.
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2022-05-10更新
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831次组卷
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4卷引用:四川省宜宾市2022届高三下学期第三次诊断测试数学(文)试题
四川省宜宾市2022届高三下学期第三次诊断测试数学(文)试题四川省宜宾市2022届高三下学期第三次诊断测试数学(理)试题(已下线)专题3.13 直线与抛物线的位置关系-重难点题型精讲-2022-2023学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)9.5 三定问题及最值(精练)
解题方法
10 . 已知抛物线过点,O为坐标原点.
(1)求抛物线的方程;
(2)直线l经过抛物线的焦点,且与抛物线相交于A,B两点,若弦AB的长等于6,求的面积;
(3)抛物线上是否存在异于O,M的点N,使得经过O,M,N三点的圆C和抛物线在点N处有相同的切线,若存在,求出点N的坐标,若不存在,请说明理由.
(1)求抛物线的方程;
(2)直线l经过抛物线的焦点,且与抛物线相交于A,B两点,若弦AB的长等于6,求的面积;
(3)抛物线上是否存在异于O,M的点N,使得经过O,M,N三点的圆C和抛物线在点N处有相同的切线,若存在,求出点N的坐标,若不存在,请说明理由.
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