1 . 已知点A为抛物线
上一点(点A在第一象限),点F为抛物线的焦点,准线为l,线段AF的中垂线交准线l于点D,交x轴于点E(D、E在AF的两侧),四边形
为菱形,若点P、Q分别在边DA、EA上,
,
,若
则
的最小值为______ ,
的最小值为______ .
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名校
2 . 已知点
在抛物线
上,过
作
的准线的垂线,垂足为
,点
为
的焦点.若
,点
的横坐标为1,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/df5be1440d099f464ef46dee39de6010.png)
_____ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7e6c830bfa9a1b979a1a9665166424bf.png)
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2024-03-06更新
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107次组卷
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8卷引用:第3章 圆锥曲线的方程单元测试基础卷-2023-2024学年高二上学期数学人教A版(2019)选择性必修第一册
(已下线)第3章 圆锥曲线的方程单元测试基础卷-2023-2024学年高二上学期数学人教A版(2019)选择性必修第一册江苏省八市(南通、泰州、扬州、徐州、淮安、连云港、宿迁、盐城)2023届高三二模数学试题(已下线)江苏省八市2023届高三二模数学试题变式题11-16(已下线)押新高考第15题 直线与圆及圆锥曲线江苏省八市2023届高三下学期第二次调研测试数学试题河南省周口市西华县第三高级中学2024届高三上学期期末统考数学试题(已下线)专题26 抛物线及其标准方程5种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)浙江省杭十四中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题
23-24高二上·江苏·单元测试
解题方法
3 . 已知直线
经过
两点,直线
,
关于直线
:
对称.
(1)求直线
的方程;
(2)直线
上是否存在点P,使点P到点
的距离等于到直线l:
的距离?如果存在,求出点P的坐标;如果不存在,请说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2e9b0f5f44abbc6544a2f672b025b013.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2e9b0f5f44abbc6544a2f672b025b013.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3f6f17bc385bafb37e8f964e5eb99cd0.png)
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(1)求直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3f6f17bc385bafb37e8f964e5eb99cd0.png)
(2)直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3f6f17bc385bafb37e8f964e5eb99cd0.png)
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23-24高二上·全国·单元测试
名校
解题方法
4 . 设椭圆C1:
1(a>b>0)的左焦点为F,右顶点为A,离心率是
,已知A是抛物线C2:y2=2px(p>0)的焦点,F到抛物线C2的准线l的距离为
.
(1)求C1的方程及C2的方程;
(2)设l上两点P,Q关于
轴对称,直线AP交C1于点B(异于点A),直线BQ交x轴于点D,若△APD的面积为
,求直线AP的斜率.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5bd4fd9bfd38c5361d55735bfe4bb2d8.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
(1)求C1的方程及C2的方程;
(2)设l上两点P,Q关于
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/839c7616cd0d90265f4b2c9c021254fe.png)
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23-24高二上·全国·单元测试
5 . 已知
为坐标原点,
位于抛物线
上,且到抛物线的准线的距离为
.
(1)求抛物线
的方程;
(2)已知点
,过抛物线焦点的直线
交抛物线
于
,
两点,求
的最小值以及此时直线
的方程.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/111dc52c19eee7a78c683dd1ff291dd6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7e6c830bfa9a1b979a1a9665166424bf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b8860d9787671b53b1ab68b3d526f5ca.png)
(1)求抛物线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
(2)已知点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c80eabaf101288433b3b9e92a4805a3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
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名校
解题方法
6 . 已知抛物线
经过点
,直线
与抛物线相交于不同的A、
两点.
(1)求抛物线
的方程;
(2)如果
,证明直线
过定点,并求定点坐标.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/37ab7408ffcefcb8e5e1ad4a9c58f1b1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c73eeee75206e9fa425330f40d94e6f7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
(1)求抛物线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
(2)如果
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ee808a07c981406a44a69cb124792071.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
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2023-12-16更新
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1066次组卷
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6卷引用:第三章:圆锥曲线的方程章末综合检测卷-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练(人教A版2019选择性必修第一册)
(已下线)第三章:圆锥曲线的方程章末综合检测卷-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练(人教A版2019选择性必修第一册)福建省华安县第一中学2023-2024学年高二上学期第二次月考(12月)数学试题新疆阿勒泰地区2023-2024学年高二上学期期末联考数学试题(已下线)【一题多解】定点最值 代数几何广东省茂名市化州市2023-2024学年高二上学期期末教学质量监测数学试题青海省西宁市海湖中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试卷
名校
7 . 对抛物线
,下列描述正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/de93f6c82dd81b3e52079ff72e998969.png)
A.开口向下,准线方程为![]() |
B.开口向下,焦点为![]() |
C.开口向左,焦点为![]() |
D.开口向左,准线方程为![]() |
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2023-12-13更新
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739次组卷
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4卷引用:第三章:圆锥曲线的方程章末综合检测卷-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练(人教A版2019选择性必修第一册)
(已下线)第三章:圆锥曲线的方程章末综合检测卷-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练(人教A版2019选择性必修第一册)河北省张家口市张垣联盟2023-2024学年高二上学期12月阶段测试数学试题(已下线)模块三 专题1 小题入门夯实练(4) 期末终极研习室(高二人教A版)(已下线)3.3.1 抛物线及其标准方程【第一课】“上好三节课,做好三套题“高中数学素养晋级之路
名校
8 . 抛物线
的焦点到准线的距离为
,则
( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/45848d377cad2507fe6846d0882005e7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/56d266a04f3dc7483eddbc26c5e487db.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/380bbacf854e30e2e747fc286d2b9997.png)
A.4 | B.![]() | C.2 | D.![]() |
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2023-12-05更新
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1445次组卷
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5卷引用:高二上学期数学期末模拟卷(一)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(北师大版2019选择性必修第一册)
(已下线)高二上学期数学期末模拟卷(一)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(北师大版2019选择性必修第一册)辽宁省辽南协作体2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题(A)江苏省苏州市苏州实验中学2023一2024学年高二上学期12月质量检测数学试题山东省济宁市微山县第二中学2023-2024学年高二上学期第三学段教学质量检测数学试题甘肃省兰州市第五十八中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题
解题方法
9 . 已知抛物线
的焦点为F,点
,若点A为抛物线任意一点,当
取最小值时,点A的坐标为______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e42102c1c07562853219ca5918803a27.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a1282cc43ebf4b459832fec04d805989.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fe2f98670913d4105454f49caba53a98.png)
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名校
解题方法
10 . 综合应用抛物线和双曲线的光学性质,可以设计制造反射式天文望远镜,这种望远镜的特点是,镜筒可以很短而观察天体运动又很清楚.例如,某天文仪器厂设计制造的一种镜筒长为72cm的反射式望远镜,其光学系统的原理如图(中心截口示意图)所示.其中,一个反射镜
弧所在的曲线为双曲线
的一个分支,另一个反射镜
弧所在的曲线为抛物线
.已知
,
是双曲线的两个焦点,且关于点
对称,其中
同时又是抛物线的焦点,若尺寸满足
,
,
,则双曲线
的方程为_______ ,抛物线
的方程为_______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8a3e7f96081bcc861028bd2f5a898663.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/166614adaa6403cbd86ccf185e76fe8d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f5076289823db419f94e9c0c8f4aafd9.png)
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2023-11-27更新
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214次组卷
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3卷引用:高二上学期数学期末模拟卷(二)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(北师大版2019选择性必修第一册)
(已下线)高二上学期数学期末模拟卷(二)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(北师大版2019选择性必修第一册)河北省石家庄市2024届高三上学期教学质量摸底检测数学试卷江西省丰城市第二中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题