抛物线多选题练习题及答案-高中数学-第7页-组卷网

2022·湖南常德·一模

多选题 | 较易(0.85) |

根据焦点或准线写出抛物线的标准方程求直线与抛物线相交所得弦的弦长直线与抛物线交点相关问题

名校

1 . 已知抛物线

的焦点

到准线

的距离为2，则（）

A．焦点

的坐标为

B．过点

恰有2条直线与抛物线

有且只有一个公共点

C．直线

与抛物线

相交所得弦长为8

D．抛物线

与圆

交于

两点，则

2022-03-29更新 | 2289次组卷 | 9卷引用：湖南省常德市2022届高三下学期一模数学试题

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19-20高二下·湖南怀化·期末

多选题 | 适中(0.65) |

根据抛物线方程求焦点或准线与抛物线焦点弦有关的几何性质直线与抛物线交点相关问题

名校

解题方法

定义法求焦点弦

2 . 已知抛物线

的焦点为

，

是抛物线上两点，则下列结论正确的是（）

A．点

的坐标为

B．若直线

过点

，则

C．若

，则

的最小值为

D．若

，则线段

的中点

到

轴的距离为

2022-11-14更新 | 2193次组卷 | 50卷引用：湖南省怀化市2019-2020学年高二下学期期末数学试题

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2023·全国·模拟预测

多选题 | 较难(0.4) |

根据焦点或准线写出抛物线的标准方程抛物线中的三角形或四边形面积问题抛物线中的直线过定点问题直线与抛物线交点相关问题

名校

3 . 已知抛物线

的焦点为

，点

在

的准线上，过点

作两条均不垂直于

轴的直线

，

，使得

与抛物线

均只有一个公共点，分别为

，则（）

A．抛物线的方程为	B．
C．直线经过点	D．的面积为定值

2023-11-20更新 | 1029次组卷 | 6卷引用：2024年普通高等学校招生全国统一考试数学领航卷（九）

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22-23高二上·海南省直辖县级单位·期末

多选题 | 适中(0.65) |

判断直线与圆的位置关系根据抛物线方程求焦点或准线抛物线的焦半径公式抛物线中的三角形或四边形面积问题

名校

解题方法

面积问题

4 . 已知抛物线

的焦点为

，顶点为

，点

在抛物线

上，若

，则下列选项正确的是（）

A．	B．以MF为直径的圆与轴相切
C．	D．

2023-10-04更新 | 1031次组卷 | 6卷引用：海南省琼海市嘉积中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题

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2023·浙江金华·模拟预测

多选题 | 适中(0.65) |

抛物线的范围抛物线的中点弦

名校

解题方法

中点弦问题范围问题

5 . 已知

为抛物线

上的三个点，焦点F是

的重心．记直线AB，AC，BC的斜率分别为

，则（）

A．线段BC的中点坐标为

B．直线BC的方程为

C．

D．

2023-04-12更新 | 1123次组卷 | 3卷引用：浙江省金华十校2023届高三下学期4月模拟数学试题

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2023·全国·模拟预测

多选题 | 较易(0.85) |

根据抛物线方程求焦点或准线根据定义求抛物线的标准方程抛物线中的三角形或四边形面积问题

名校

解题方法

定义法求焦半径

6 . 已知抛物线

的焦点为

，点

在抛物线上，且

，过点

作

轴于点

，则（）

A．	B．抛物线的准线为直线
C．	D．的面积为

2023-12-24更新 | 974次组卷 | 4卷引用：2024年全国高考名校名师联席命制型数学信息卷（二）

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2022·安徽·二模

多选题 | 较易(0.85) |

根据抛物线方程求焦点或准线与抛物线焦点弦有关的几何性质

7 . 已知抛物线

的焦点

到准线的距离为4，过

的直线与抛物线交于

两点，

为线段

的中点，则下列结论正确的是（）

A．抛物线

的准线方程为

B．当

，则直线

的倾斜角为

C．若

，则点

到

轴的距离为8

D．

2022-12-24更新 | 2196次组卷 | 5卷引用：安徽省皖南八校2022-2023学年高三上学期第二次大联考数学试题

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23-24高三上·重庆·阶段练习

多选题 | 较易(0.85) |

判断直线与圆的位置关系抛物线定义的理解根据焦点或准线写出抛物线的标准方程求直线与抛物线相交所得弦的弦长

名校

解题方法

定义法求焦半径

8 . 设抛物线C:

的焦点为F，准线为

. 点A，B是抛物线C上不同的两点，且

，则（）

A．	B．以线段为直径的圆必与准线相切
C．线段的长为定值	D．线段的中点 E 到准线的距离为定值

2023-12-16更新 | 1058次组卷 | 3卷引用：重庆市巴蜀中学2024届高考适应性月考卷（五）数学试题

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22-23高二上·浙江·期中

多选题 | 适中(0.65) |

抛物线的焦半径公式抛物线中的定直线抛物线中的定值问题抛物线的中点弦

名校

解题方法

中点弦问题定值问题

9 . 已知斜率为

的直线交抛物线

于

、

两点，下列说法正确的是（）

A．

为定值

B．线段

的中点在一条定直线上

C．

为定值（

、

分别为直线

、

的斜率）

D．

为定值（

为抛物线的焦点）

2023-09-05更新 | 1157次组卷 | 5卷引用：浙江省浙南名校联盟2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题

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21-22高二·江苏·单元测试

多选题 | 较难(0.4) |

抛物线定义的理解根据抛物线方程求焦点或准线与抛物线焦点弦有关的几何性质抛物线中的定值问题

名校

解题方法

面积问题定值问题

10 . 已知抛物线C：

，过焦点F的直线交抛物线C于

两点，直线

，

分别于直线m：

相交于

两点

则下列说法正确的是（）

A．焦点F的坐标为

B．

C．

的最小值为4

D．

与

的面积之比为定值

2022-01-03更新 | 2232次组卷 | 8卷引用：专题23 《圆锥曲线与方程》中的周长与面积问题（2）-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册）

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