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解题方法
1 . 已知椭圆
的焦距为
，下顶点
和右顶点
的距离为
，
(1)求椭圆
方程；
(2)设不经过右顶点的直线
交椭圆于两点
，过点
作
轴的垂线交直线
于点
，交直线
于
，若点为线段
的中点，求证：直线
经过定点．
的焦距为，下顶点和右顶点的距离为，(1)求椭圆
方程；(2)设不经过右顶点的直线
交椭圆于两点，过点作轴的垂线交直线于点，交直线于，若点为线段的中点，求证：直线经过定点．
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2024-02-18更新
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305次组卷
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2卷引用：北京市清华附中高22级2023-2024学年高二上学期期末数学试题
解题方法
2 . 已知椭圆
的左右焦点分别为
，
，设椭圆上一点（不与左右顶点重合），直线
与椭圆的另一个交点为
，且
的周长为6.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)已知点为椭圆的左顶点，直线
，
分别与直线
交于
，
两点.试判断：以
为直径的圆与直线的位置关系，并说明理由.
的左右焦点分别为，，设椭圆上一点（不与左右顶点重合），直线与椭圆的另一个交点为，且的周长为6.(1)求椭圆
的标准方程；(2)已知点
为椭圆的左顶点，直线，分别与直线交于，两点.试判断：以为直径的圆与直线的位置关系，并说明理由.
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3 . 如图，已知M是抛物线C：
（
）上一点，F是抛物线C的焦点，以Fx为始边，FM为终边的
，且
，l为抛物线C的准线，O为原点.
(1)求抛物线C的方程；
(2)若直线FM与抛物线C交于另一个点N，过N作x轴的平行线与l相交于点E.求证：M，O，E三点共线.
（）上一点，F是抛物线C的焦点，以Fx为始边，FM为终边的，且，l为抛物线C的准线，O为原点.(1)求抛物线C的方程；
(2)若直线FM与抛物线C交于另一个点N，过N作x轴的平行线与l相交于点E.求证：M，O，E三点共线.
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解题方法
4 . 已知椭圆E：
（
）与y轴的一个交点为
，离心率为
.
(1)求椭圆E的方程；
(2)设过点A的直线l与椭圆E交于点B，过点A与l垂直的直线与直线
交于点C.若
为等腰直角三角形，求直线l的方程.
（）与y轴的一个交点为，离心率为.(1)求椭圆E的方程；
(2)设过点A的直线l与椭圆E交于点B，过点A与l垂直的直线与直线
交于点C.若为等腰直角三角形，求直线l的方程.
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解题方法
5 . 已知椭圆
的短轴长为2，且离心率为.
(1)求椭圆的方程；
(2)设椭圆的上､下顶点分别为点
，过点
的直线与椭圆交于不同两点
，且
，直线与直线交于点，求证：点在一条定直线上.
的短轴长为2，且离心率为.(1)求椭圆
的方程；(2)设椭圆
的上､下顶点分别为点，过点的直线与椭圆交于不同两点，且，直线与直线交于点，求证：点在一条定直线上.
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6 . 已知椭圆
．
(1)求椭圆的离心率和焦点坐标；
(2)设直线
与椭圆相切于第一象限内的点，不过原点
且平行于
的直线
与椭圆交于不同的两点，，点关于原点的对称点为．记直线
的斜率为
，直线
的斜率为
，求
的值．
．(1)求椭圆
的离心率和焦点坐标；(2)设直线
与椭圆相切于第一象限内的点，不过原点且平行于的直线与椭圆交于不同的两点，，点关于原点的对称点为．记直线的斜率为，直线的斜率为，求的值．
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解题方法
7 . 已知椭圆
的上顶点为，圆
.对于圆，给出两个性质：
①在圆上存在点，使得直线
与椭圆相交于另一点，满足
；
②对于圆上任意点，圆在点处的切线与椭圆交于，两点，都有
.
(1)当
时，判断圆是否满足性质①和性质②；（直接写出结论）
(2)已知当
时，圆满足性质①，求点和点的坐标；
(3)是否存在
，使得圆同时满足性质①和性质②，若存在，求出
的值；若不存在，说明理由.
的上顶点为，圆.对于圆，给出两个性质：①在圆
上存在点，使得直线与椭圆相交于另一点，满足；②对于圆
上任意点，圆在点处的切线与椭圆交于，两点，都有.(1)当
时，判断圆是否满足性质①和性质②；（直接写出结论）(2)已知当
时，圆满足性质①，求点和点的坐标；(3)是否存在
，使得圆同时满足性质①和性质②，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.
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8 . 已知椭圆的上､下顶点为
，左､右焦点为
，四边形
是面积为2的正方形.
(1)求椭圆的方程；
(2)若是椭圆上异于
的点，判断直线
和直线
的斜率之积是否为定值？如果是，求出定值；如果不是，请说明理由；
(3)已知圆
的切线与椭圆相交于
两点，判断以
为直径的圆是否经过定点？如果是，求出定点的坐标；如果不是，请说明理由.
的上､下顶点为，左､右焦点为，四边形是面积为2的正方形.(1)求椭圆
的方程；(2)若
是椭圆上异于的点，判断直线和直线的斜率之积是否为定值？如果是，求出定值；如果不是，请说明理由；(3)已知圆
的切线与椭圆相交于两点，判断以为直径的圆是否经过定点？如果是，求出定点的坐标；如果不是，请说明理由.
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解题方法
9 . 已知椭圆
的左顶点为，上顶点为，原点到直线的距离为
，
的面积为
.
(1)求椭圆的方程；
(2)过点
的直线与椭圆交于不同的两点
，过点作轴的垂线分别与直线
交于点
.判断点是否为线段
的中点，说明理由.
的左顶点为，上顶点为，原点到直线的距离为，的面积为.(1)求椭圆
的方程；(2)过点
的直线与椭圆交于不同的两点，过点作轴的垂线分别与直线交于点.判断点是否为线段的中点，说明理由.
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解题方法
10 . 已知椭圆的一个顶点坐标为
，离心率为
.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过椭圆的右焦点
作斜率为
的直线交椭圆于两点，线段的垂直平分线
分别交直线
轴，
轴于点
，求
的值.
的一个顶点坐标为，离心率为.(1)求椭圆
的标准方程；(2)过椭圆
的右焦点作斜率为的直线交椭圆于两点，线段的垂直平分线分别交直线轴，轴于点，求的值.
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