名校
解题方法
1 . 已知椭圆
过点
，且离心率为
．设
，
为椭圆
的左、右顶点，
为椭圆上异于，的一点，直线
，
分别与直线
相交于
，
两点，且直线
与椭圆交于另一点
．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)求证：直线与的斜率之积为定值；
(3)判断三点，，是否共线？并证明你的结论．
过点，且离心率为．设，为椭圆的左、右顶点，为椭圆上异于，的一点，直线，分别与直线相交于，两点，且直线与椭圆交于另一点．(1)求椭圆
的标准方程；(2)求证：直线
与的斜率之积为定值；(3)判断三点
，，是否共线？并证明你的结论．
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2 . 已知椭圆
过点
，
两点．
(1)求椭圆E的方程；
(2)过点P的直线l与椭圆E交于C，D两点．
（i）若点P坐标为
，直线BC，BD分别与x轴交于M，N两点．求证：
；
（ii）若点P坐标为
，直线g的方程为
，椭圆E上存在定点Q，使直线QC，QD分别与直线g交于M，N两点，且．请直接写出点Q的坐标，结论不需证明．
过点，两点．(1)求椭圆E的方程；
(2)过点P的直线l与椭圆E交于C，D两点．
（i）若点P坐标为
，直线BC，BD分别与x轴交于M，N两点．求证：；（ii）若点P坐标为
，直线g的方程为，椭圆E上存在定点Q，使直线QC，QD分别与直线g交于M，N两点，且．请直接写出点Q的坐标，结论不需证明．
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名校
解题方法
3 . 已知椭圆C:
的离心率为
长轴的右端点为
.
(1)求C的方程；
(2)不经过点A的直线
与椭圆C分别相交于
两点，且以MN为直径的圆过点，
①试证明直线过一定点，并求出此定点；
②从点作
垂足为
，点
写出
的最小值（结论不要求证明）.
的离心率为长轴的右端点为.(1)求C的方程；
(2)不经过点A的直线
与椭圆C分别相交于两点，且以MN为直径的圆过点，①试证明直线
过一定点，并求出此定点；②从点
作垂足为，点写出的最小值（结论不要求证明）.
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名校
解题方法
4 . 已知椭圆过点
，且离心率为
．设，为椭圆的左、右顶点，为椭圆上异于，的一点，直线，分别与直线相交于，两点，且直线与椭圆交于另一点．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)求证：直线与的斜率之积为定值；
(3)判断三点，，是否共线：并证明你的结论．
过点，且离心率为．设，为椭圆的左、右顶点，为椭圆上异于，的一点，直线，分别与直线相交于，两点，且直线与椭圆交于另一点．(1)求椭圆
的标准方程；(2)求证：直线
与的斜率之积为定值；(3)判断三点
，，是否共线：并证明你的结论．
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2022-10-11更新
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1671次组卷
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9卷引用：【区级联考】北京市昌平区2019届高三第一学期期末数学（文）试题
名校
解题方法
5 . 已知椭圆：
的离心率为，长轴的右端点为
．
(1)求的方程；
(2)直线
与椭圆分别相交于
两点，且
，点不在直线上.
①试证明直线过一定点，并求出此定点；
②从点作垂足为，点
，写出
的最小值（结论不要求证明）．
： 的离心率为，长轴的右端点为．(1)求
的方程；(2)直线
与椭圆分别相交于两点，且，点不在直线上.①试证明直线
过一定点，并求出此定点；②从点
作垂足为，点，写出的最小值（结论不要求证明）．
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2022-04-01更新
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788次组卷
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3卷引用：北京市门头沟区2022届高三一模数学试题
名校
6 . 已知椭圆的左，右顶点分别为A，B，且
，椭圆C离心率为．
(1)求椭圆C的方程；
(2)过椭圆C的右焦点，且斜率不为0的直线l交椭圆C于M，N两点，直线AM，BN交于点Q，求证：点Q在直线
上．
的左，右顶点分别为A，B，且，椭圆C离心率为．(1)求椭圆C的方程；
(2)过椭圆C的右焦点，且斜率不为0的直线l交椭圆C于M，N两点，直线AM，BN交于点Q，求证：点Q在直线
上．
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2024-04-10更新
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254次组卷
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15卷引用：北京通州区2021届高三上学期数学摸底（期末）考试试题
北京通州区2021届高三上学期数学摸底（期末）考试试题北京市海淀区北京八一中学2021届高三下学期开学月考数学试题北京市八一学校2022届高三下学期摸底测试数学试题北京市第二中学2023-2024学年高二下学期学段考试数学试卷（已下线）大题专练训练22：圆锥曲线（椭圆：定值定点问题2）-2021届高三数学二轮复习（已下线）专题24 椭圆（解答题）-2021年高考数学（文）二轮复习热点题型精选精练（已下线）专题26 椭圆（解答题）-2021年高考数学（理）二轮复习热点题型精选精练（已下线）专题25 椭圆（解答题）-2021年高考数学二轮复习热点题型精选精练（新高考地区专用）（已下线）专题7 圆锥曲线之极点与极线 微点2 极点与极线问题常见模型总结（已下线）专题22 圆锥曲线中的定点、定值、定直线问题 微点4 圆锥曲线中的定点、定值、定直线综合训练（已下线）专题41 定比点差法、齐次化、极点极线问题、蝴蝶问题陕西师范大学附属中学2023届高三十一模文科数学试题陕西师范大学附属中学2023届高三下学期十一模理科数学试题（已下线）重难点突破18 定比点差法、齐次化、极点极线问题、蝴蝶问题（四大题型）吉林省长春市第六中学2023-2024学年高二下学期第二学程考试（5月）数学试题
名校
解题方法
7 . 如图，椭圆
的一个焦点为
，且过点
.
(1)求椭圆的方程；
(2)若
为垂直于
轴的动弦，直线与轴交于点，直线
与
交于点.
（ⅰ）求证：点恒在椭圆上；
（ⅱ）求
面积的最大值.
的一个焦点为，且过点.(1)求椭圆
的方程；(2)若
为垂直于轴的动弦，直线与轴交于点，直线与交于点.（ⅰ）求证：点
恒在椭圆上；（ⅱ）求
面积的最大值.
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解题方法
8 . （1）如图1，点A在直线l外，仅利用圆规和无刻度直尺，作直线
（保留作图痕迹，不需说明作图步骤）．
（2）证明：一簇平行直线被椭圆所截弦的中点的轨迹是一条线段（不含端点）；
（3）如图2是一个椭圆C，仅利用圆规和无刻度直尺，作出C的两个焦点，简要说明作图步骤（只说明作图步骤）．
（保留作图痕迹，不需说明作图步骤）．（2）证明：一簇平行直线被椭圆所截弦的中点的轨迹是一条线段（不含端点）；
（3）如图2是一个椭圆C，仅利用圆规和无刻度直尺，作出C的两个焦点，简要说明作图步骤（只说明作图步骤）．
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名校
解题方法
9 . 已知椭圆
，长轴长为4， 离心率是
(1)求椭圆 C的标准方程；
(2)斜率为
且不过原点的直线交椭圆C于 A，B两点，线段AB的中点为E，射线OE交椭圆C于点 G，交直线
于点D. 若 
证明：直线经过定点，并求出定点坐标.
，长轴长为4， 离心率是(1)求椭圆 C的标准方程；
(2)斜率为
且不过原点的直线交椭圆C于 A，B两点，线段AB的中点为E，射线OE交椭圆C于点 G，交直线于点D. 若 证明：直线经过定点，并求出定点坐标.
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2023-12-22更新
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1020次组卷
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5卷引用：北京市东城区景山学校2024届高三上学期12月月考数学试题
北京市东城区景山学校2024届高三上学期12月月考数学试题江苏省盐城市射阳中学2023-2024学年高二上学期第二阶段测试数学试题（已下线）专题03 圆锥曲线题型全归纳（九大考点）-【寒假自学课】2024年高二数学寒假提升学与练（人教A版2019）（已下线）重难点7-2 圆锥曲线综合应用（7题型+满分技巧+限时检测）新疆乌鲁木齐市六校联考2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
名校
10 . 已知椭圆的右焦点为
，左､右顶点分别为
，
.
(1)求椭圆的方程；
(2)设
是坐标原点，是椭圆上不同的两点，且关于轴对称，
分别为线段
的中点，直线
与椭圆交于另一点.证明：
三点共线.
的右焦点为，左､右顶点分别为，.(1)求椭圆
的方程；(2)设
是坐标原点，是椭圆上不同的两点，且关于轴对称，分别为线段的中点，直线与椭圆交于另一点.证明：三点共线.
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2024-01-19更新
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545次组卷
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2卷引用：北京市东城区2024届高三上学期期末统一检测数学试题
