解题方法
1 . 已知椭圆
的离心率为
,
分别为其左右焦点,
是坐标原点.以
为中点的弦
经过左焦点
,且
不与
重合.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/15/4d4b8818-df2b-4fe4-a3b7-b80d1a1a61c1.png?resizew=256)
(1)求椭圆C的方程;
(2)如图所示,
是
延长线上一点,连结
四点,形成四边形
.
(i)若四边形
为矩形,求线段
的长度;
(ii)若
长度为2,求四边形
面积的最小值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ad523e69a1bf925e73a22900b9855df2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8d5989c84e320b504511f23eeb6e7357.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4d2a97987f71835f519b462f5b8f5957.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/21e9d55173f26afdf0e37462b556a605.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/15/4d4b8818-df2b-4fe4-a3b7-b80d1a1a61c1.png?resizew=256)
(1)求椭圆C的方程;
(2)如图所示,
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aaf3369e0ea90e8d5cf4b6b3c45c0fd8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b89f0348aabf400d5a68674e4360261d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/14e902eb263971b466d0fcd91c56b453.png)
(i)若四边形
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/14e902eb263971b466d0fcd91c56b453.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/abd13974aebe38eb2a1d744a01ea5aa5.png)
(ii)若
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/14e902eb263971b466d0fcd91c56b453.png)
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2 . 已知椭圆
的离心率
,长轴的左、右端点分别为![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf4bd53315fe8bb59e8d66b0e7b36465.png)
(1)求椭圆
的方程;
(2)设直线
与椭圆
交于
两点,直线
与
交于点
,试问:当
变化时,点
是否恒在一条直线上?若是,请写出这条直线的方程,并证明你的结论;若不是,请说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5de85df85401e7e8da683ea4a784963c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf4bd53315fe8bb59e8d66b0e7b36465.png)
(1)求椭圆
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
(2)设直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/303094682b317daea83be885d1c7ff4b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7d0ff310aabd2282b539537ebed3f788.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2ec18c028746b73be7503ff6ff458a8c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf231f8f86fb922df4ca0c87f044cec3.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf231f8f86fb922df4ca0c87f044cec3.png)
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2022-04-05更新
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3292次组卷
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16卷引用:广东省广州市第二中学高二上学期数学人教A版选修2-1模块测试试卷
广东省广州市第二中学高二上学期数学人教A版选修2-1模块测试试卷安徽省合肥市庐阳区第一中学2019-2020学年高二上学期期末数学(理)试题安徽省合肥市第一中学2019-2020学年高二上学期期末理科数学试题北京市门头沟区2022届高三上学期期末调研数学试题北京市首都师范大学附属中学2022届高三下学期开学检测数学试题四川省眉山市仁寿县第一中学2021-2022学年高三二诊模拟考试数学(文)试题陕西省西安工业大学附属中学2022届高三下学期第七次适应性训练文科数学试题重庆市缙云教育联盟2022届高三第二次诊断性检测数学试题(已下线)三轮冲刺卷02-【赢在高考·黄金20卷】备战2022年高考数学(理)模拟卷(全国卷专用)(已下线)临考押题卷02-2022年高考数学临考押题卷(北京卷)(已下线)回归教材重难点04 圆锥曲线-【查漏补缺】2022年高考数学(文)三轮冲刺过关辽宁省沈阳市东北育才学校科学高中部2022届高三第七次模拟(线上)数学试题(已下线)专题7 圆锥曲线之极点与极线 微点3 圆锥曲线之极点与极线综合训练河南省新乡市诚城卓人学校2021-2022学年高二上学期12月月考数学理科试题(已下线)第27讲 圆锥曲线中定直线问题-【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)重难点突破16 圆锥曲线中的定点、定值问题 (十大题型)-2
解题方法
3 . 焦点为
的抛物线
上点
到原点
的距离等于它到抛物线的准线的距离.
(1)求抛物线
的标准方程;
(2)抛物线
上
、
两点,以
为直径的圆经过焦点
,若
的面积为
,且直线
的斜率存在,求直线
的方程.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
(1)求抛物线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
(2)抛物线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
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解题方法
4 . 已知椭圆
的右顶点为A,上顶点为B,O为坐标原点,点O到直线AB的距离为
,
的面积为1.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)直线l与椭圆交于C,D两点,若直线l∥直线AB,设直线AC,BD的斜率分别为
,证明:
为定值.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3fe95f656b98b53f71a9d72bf0c9a4b9.png)
(1)求椭圆的标准方程;
(2)直线l与椭圆交于C,D两点,若直线l∥直线AB,设直线AC,BD的斜率分别为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/90963760acac7bfad3ae03088c6c80b0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6b881044b5c73db6fcce110525741b02.png)
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2022-04-02更新
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629次组卷
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7卷引用:山东省泰安市2020届高三6月全真模拟(三模)数学试题
山东省泰安市2020届高三6月全真模拟(三模)数学试题(已下线)专题十 平面解析几何-山东省2020二模汇编河北省衡水市第十四中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题广东省东莞市东方明珠学校2021届高三下学期复习卷数学试题(六)(已下线)类型五 定值问题-【题型突破】备战2022年高考数学二轮基础题型+重难题型突破(新高考专用)山东省威海市乳山市第一中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题福建省连城县第一中学2022届高三上学期期末模拟考数学试题
名校
解题方法
5 . 已知椭圆
经过点
,且右焦点
.
(1)求椭圆
的标准方程;
(2)过
且斜率存在的直线
交椭圆
于
、
两点,记
,若
的最大值和最小值分别为
、
,求
的值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/163b5beef24f681605adecc6b0ba76e1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/86b85acb5a868b0ff2a17b1ca926dd43.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/90ce47fde921058026708a4321a0e213.png)
(1)求椭圆
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4bcd8ee2d8367c167d6ae0abc741b6b8.png)
(2)过
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/16f36374ce95a4945d0e58264c2b271f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4bcd8ee2d8367c167d6ae0abc741b6b8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
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2022-03-25更新
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706次组卷
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16卷引用:【市级联考】湖北省武汉市2019届高三4月调研测试数学(理)试题
【市级联考】湖北省武汉市2019届高三4月调研测试数学(理)试题【市级联考】湖北省武汉市2019届高三高考数学理科模拟试题四川省南充高级中学2019-2020学年高二上学期12月月考数学(文)试题四川省南充市高级中学2019-2020学年高二上学期12月月考数学(理)试题山东省2020届高三新高考预测数学试卷江苏省镇江市丹阳市吕叔湘中学2020-2021学年高三上学期11月教学调研数学试题福建省南平市第八中学2020—2021学年高二上学期期中检测数学试题(已下线)模块检测卷三(A卷 基础过关检查)-2021年高考数学一轮复习单元滚动双测卷(新高考地区专用)苏教版(2019) 选修第一册 必杀技 第三章 专题4 与圆锥曲线有关的范围、最值、定点、定值问题北师大版(2019) 选修第一册 必杀技 第二章 4.2 直线与圆锥曲线的综合问题江苏省南通市2021-2022学年高三上学期9月第一次教学质量监测数学试题福建省三明市四地四校2021-2022学年高二上学期期中联考协作卷数学试题(已下线)专题29 圆锥曲线求定值七种类型大题100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)(已下线)专题二十三 椭圆与方程四川省广安市第二中学校2022-2023学年高二上学期第二次月考数学(理)试题福建省厦门市杏南中学2023-2024学年高二上学期11月期中阶段测试数学试题
名校
解题方法
6 . 已知椭圆
的离心率为
,右焦点为F,点A(a,0),且|AF|=1.
(1)求椭圆C的方程;
(2)过点F的直线l(不与x轴重合)交椭圆C于点M,N,直线MA,NA分别与直线x=4交于点P,Q,求∠PFQ的大小.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/727b178acb7f4c83dec16fd3e5d9fe7a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
(1)求椭圆C的方程;
(2)过点F的直线l(不与x轴重合)交椭圆C于点M,N,直线MA,NA分别与直线x=4交于点P,Q,求∠PFQ的大小.
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2022-03-13更新
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959次组卷
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8卷引用:2020届北京市西城区高三诊断性考试(二模)数学试题
2020届北京市西城区高三诊断性考试(二模)数学试题(已下线)专题20 圆锥曲线综合-2020年高考数学母题题源解密(北京专版)海南省2021届高三下学期体艺生模拟考试数学试题北京市十一学校2021-2022学年高二上学期期末数学试题(已下线)专题29 圆锥曲线求定值七种类型大题100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)北京市第五中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题北京市海淀区首都师范大学附属中学2023届高三下学期2月阶段性质量检测数学试题北京市第五十五中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试卷
7 . 已知椭圆C:
的右焦点为
,离心率为
,直线l过点F且不平行于坐标轴,l与C有两交点A,B,线段AB的中点为M.
(1)求椭圆C的方程:
(2)证明:直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值;
(3)延长线段OM与椭圆C交于点P,若四边形OAPB为平行四边形,求此时直线l的斜率.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7dd54b9df3402ad91e2d34c40efe0c7a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/092fd1b1d33979818300cd2e3699bff7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8d5989c84e320b504511f23eeb6e7357.png)
(1)求椭圆C的方程:
(2)证明:直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值;
(3)延长线段OM与椭圆C交于点P,若四边形OAPB为平行四边形,求此时直线l的斜率.
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2022-03-13更新
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707次组卷
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7卷引用:2020届北京市石景山区高三4月统一测试数学试题
名校
解题方法
8 . 已知双曲线
的焦距为4,直线l:
与
交于两个不同的点D、E,且
时直线l与
的两条渐近线所围成的三角形恰为等边三角形.
(1)求双曲线
的方程;
(2)若坐标原点O在以线段DE为直径的圆的内部,求实数m的取值范围;
(3)设A、B分别是
的左、右两顶点,线段BD的垂直平分线交直线BD于点P,交直线AD于点Q,求证:线段PQ在x轴上的射影长为定值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d864b6ecea3656003f9b82757926ef88.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0374dee654b90cfbdf1c06049024a2dc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4bcd8ee2d8367c167d6ae0abc741b6b8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fd876a2ed79c64bacc3e64b8ee92735e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4bcd8ee2d8367c167d6ae0abc741b6b8.png)
(1)求双曲线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4bcd8ee2d8367c167d6ae0abc741b6b8.png)
(2)若坐标原点O在以线段DE为直径的圆的内部,求实数m的取值范围;
(3)设A、B分别是
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4bcd8ee2d8367c167d6ae0abc741b6b8.png)
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2022-02-28更新
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995次组卷
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7卷引用:2020届上海市普陀区高考一模数学试题
2020届上海市普陀区高考一模数学试题江苏省南通市如皋中学2021-2022学年高三上学期期初测试数学试题江苏省南京市第五中学2021-2022学年高三上学期一模热身数学试题(已下线)重难点05 圆锥曲线-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练(全国通用)上海市敬业中学2023届高三三模数学试题上海师范大学附属外国语中学2023届高三热身数学试题上海市普陀区桃浦中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题
名校
解题方法
9 . 已知椭圆
的离心率为
,且过点
.
(1)求椭圆方程;
(2)设不过原点
的直线
,与该椭圆交于
两点,直线
的斜率依次为
,满足
,试问:当
变化时,
是否为定值?若是,求出此定值,并证明你的结论;若不是,请说明理由.
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(1)求椭圆方程;
(2)设不过原点
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2022-02-25更新
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576次组卷
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16卷引用:2016届辽宁省五校协作体高三上学期期初考试理科数学试卷
2016届辽宁省五校协作体高三上学期期初考试理科数学试卷2016届辽宁省五校协作体高三上学期期初考试文科数学试卷2015-2016学年河北省广平县一中高二上学期第四次月考理科数学试卷2016届宁夏六盘山高级中学高三五模考试数学(理)试卷辽宁省凌源市2017-2018学年高二上学期期末考试数学(理)试题【全国百强校】江西省南昌市第二中学2018-2019学年高二下学期第一次月考数学(理)试题宁夏六盘山高级中学2019届高三下学期第二次模拟考试数学(理)试题【校级联考】青海省西宁市第四高级中学、第五中学、第十四中学三校2019届高三4月联考数学(文)试题陕西省商洛市商丹高新学校2019-2020学年高二下学期4月学情质量检测数学(文)试题四川省泸州市泸县第一中学2021-2022学年高二下学期入学考试数学(文)试题四川省泸州市泸县第一中学2021-2022学年高二下学期入学考试数学(理)试题四川省宜宾市叙州区第一中学校2021-2022学年高二下学期期中考试文科数学试题四川省宜宾市叙州区第一中学校2021-2022学年高二下学期期中考试理科数学试题四川省凉山州冕宁中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题青海省西宁市2024届高三上学期期末联考数学(文)试题河南省焦作市博爱县第一中学2024届高三下学期第二次模拟考试数学试题
名校
解题方法
10 . 已知抛物线
:
,过点
的动直线与抛物线
交于不同的两点
、
,分别以
、
为切点作抛物线的切线
、
,直线
、
交于点
.
(1)求动点
的轨迹方程;
(2)求
面积的最小值,并求出此时直线
的方程.
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(1)求动点
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(2)求
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2022-02-22更新
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1899次组卷
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14卷引用:甘肃省武威第六中学2020届高三下学期第六次诊断考试数学(文)试题
甘肃省武威第六中学2020届高三下学期第六次诊断考试数学(文)试题(已下线)黄金卷02-【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学(理)全真模拟卷(新课标Ⅲ卷)(已下线)黄金卷04-【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学(文)全真模拟卷(新课标Ⅱ卷)(已下线)专题2.6 直线与圆锥曲线的位置关系(B卷提升篇)-2020-2021学年高二数学选择性必修第一册同步单元AB卷(新教材人教B版)专题2.7 平面解析几何(B卷提升篇)-2020-2021学年高二数学选择性必修第一册同步单元AB卷(新教材人教B版)(已下线)文科数学-2021年高考数学押题预测卷(新课标Ⅱ卷)03(已下线)理科数学-2021年高考数学押题预测卷(新课标Ⅱ卷)03(已下线)黄金卷07-【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学(理)全真模拟卷(新课标Ⅱ卷)(已下线)第三章 圆锥曲线的方程(培优必刷卷)-2021-2022学年高二数学上学期同步课堂单元测试(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)3.3.2 抛物线的几何性质(课堂培优)-2021-2022学年高二数学课后培优练(苏教版2019选择性必修第一册)(已下线)专题40 轨迹方程求解方法-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】(已下线)思想03 数形结合思想(练)--第三篇 思想方法篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测(新高考·全国卷)》(已下线)专题26 求动点轨迹方程 微点6 交轨法求动点的轨迹方程河南省许昌市禹州市高级中学2022-2023学年高二下学期第一次段考(2月)数学试题