1 . 已知椭圆,直线不过原点且不平行于坐标轴，与有两个交点，，线段的中点为．
（Ⅰ）证明：直线的斜率与的斜率的乘积为定值；
（Ⅱ）若过点，延长线段与交于点，四边形能否为平行四边形？若能，求此时的斜率，若不能，说明理由．

2 . 如图，已知抛物线，过点任作一直线与相交于两点，过点作轴的平行线与直线相交于点（为坐标原点）.

(1)证明：动点在定直线上；
(2)作的任意一条切线（不含轴）与直线相交于点，与（1）中的定直线相交于点，证明：为定值，并求此定值.

3 . 已知椭圆的左右焦点分别为、，经过的直线与椭圆交于、两点，且的周长为8．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）记与的面积分别为和，求的最大值．

4 . 椭圆中以点M(1，2)为中点的弦所在直线斜率为

A．

B．

C．

D．

5 . 已知椭圆C：+y²＝1．
（Ⅰ）求C的离心率；
（Ⅱ）若直线l：y＝x+m（m为常数）与C交于不同的两点A和B，且，其中O为坐标原点，求线段AB的长．

6 . 椭圆的以点为中点的弦所在的直线斜率为

A．

B．

C．

D．

7 . 已知，分别为椭圆的右顶点和上顶点，平行于的直线与轴、轴分别交于、两点,直线、均与椭圆相切,则和的斜率之积等于__________.

8 . 已知抛物线的焦点为，直线与相切于点，
（Ⅰ）求抛物线的方程；
（Ⅱ）设直线交于两点，是的中点，若，求点到轴距离的最小值及此时直线的方程．

9 . 如图，中心在坐标原点，焦点分别在轴和轴上的椭圆都过点，且椭圆的离心率相等，以椭圆的四个焦点为顶点顶的四边形面积为，则椭圆的标准方程为__________．

10 . 设点为抛物线外一点，过点作抛物线的两条切线，，切点分别为，．

（Ⅰ）若点为，求直线的方程；
（Ⅱ）若点为圆上的点，记两切线，的斜率分别为，，求的取值范围．