1 . 如图所示，圆C的圆心在直线上且与x轴正半轴相切，与y轴正半轴相交于两点（点M在点N的下方），且.

（1）求圆C的方程；
（2）过点M任意作一条直线与椭圆相交于两点，连接，试探究与的关系，并给出证明.

2 . 已知圆，动圆N与圆M外切，且与直线相切.
（1）求动圆圆心N的轨迹C的方程；
（2）过（1）中的轨迹C上的点作两条直线分别与轨迹C相交于两点，试探究：当直线的斜率存在且倾角互补时，直线的斜率是否为定值？若是，求出这个值，若不是，请说明理由.

3 . 设F为抛物线的焦点，过F且倾斜角为的直线交C于两点，则__________.

4 . 已知抛物线的焦点为F，过点F倾斜角为的直线与抛物线C交于两点（点A在第一象限），与抛物线的准线交于D，则以下结论正确的是（       ）

A．

B．F为的中点

C．

D．

5 . 如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆M：(a>b>0)的左顶点为A，过点A的直线与椭圆M交于x轴上方一点B，以AB为边作矩形ABCD，其中直线CD过原点O.当点B为椭圆M的上顶点时，△AOB的面积为b，且AB=.

（1）求椭圆M的标准方程；
（2）求矩形ABCD面积S的最大值；
（3）矩形ABCD能否为正方形？请说明理由.

6 . 已知椭圆，：()的右顶点为，离心率为.
（1）求椭圆的方程；
（2）点为左顶点，过点的直线交椭圆于､两点，当取得最大值时，求直线的方程.

7 . 已知双曲线，则（       ）

A．C的焦距为	B．C的虚轴长是实轴长的倍
C．双曲线与C的渐近线相同	D．直线上存在一点在C上

8 . 已知抛物线的焦点为为该抛物线上一点，若以M为圆心的圆与C的准线相切于点，则抛物线的方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 已知椭圆的左、右焦点分别为、，为椭圆上一点，且，的面积为，过且与长轴垂直的弦的长为．
（1）求椭圆的方程；
（2）在轴上是否存在点，使得过点的直线交椭圆于、两点，且满足恒成立？若存在，求的值；若不存在，说明理由．

10 . 已知椭圆的离心率e的取值范围为，直线交椭圆于点M，N，O为坐标原点且，则椭圆长轴长的取值范围是______．