名校
1 . 若正方形ABCD的一条边在直线
上，另外两个顶点在抛物线
上.则该正方形面积的最小值为________________ .
上，另外两个顶点在抛物线上.则该正方形面积的最小值为
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2018-11-23更新
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437次组卷
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4卷引用：2013年全国高中数学联赛黑龙江赛区预赛试题
解题方法
2 . 已知直线
与双曲线
的左支交于
两点,且直线
过点
和线段
的中点,求直线在
轴上截距
的取值范围.
与双曲线的左支交于两点,且直线过点和线段的中点,求直线在轴上截距的取值范围.
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名校
解题方法
3 . 过抛物线
的焦点
的直线与抛物线
交于
两点，与其准线交于点
，且
，则
__________ ．
的焦点的直线与抛物线交于两点，与其准线交于点，且，则
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2018-02-23更新
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597次组卷
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2卷引用：浙江省杭州市学军中学2016-2017学年高一上学期12月竞赛测试(二)数学试题
名校
4 . 我国发射的“天宫一号” 宇宙飞船运行的轨道是以地球中心为一焦点的椭圆，测得近地点距地面
千米，远地点距地面
千米，地球半径为
千米，则该飞船运行轨道的短轴长为
千米，远地点距地面千米，地球半径为千米，则该飞船运行轨道的短轴长为A． 千米 | B． 千米 |
C． 千米 | D． 千米 |
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2018-02-08更新
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220次组卷
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5卷引用：第九届高二试题（A卷）-“枫叶新希望杯”全国数学大赛真题解析（高中版）
名校
解题方法
5 . 已知
，
是椭圆
的两个焦点，
、
分别为该椭圆的左顶点、上顶点，点
在线段上，则
的取值范围是________ .
，是椭圆的两个焦点，、分别为该椭圆的左顶点、上顶点，点在线段上，则的取值范围是
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2017-11-30更新
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1779次组卷
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4卷引用：2015年全国高中数学联赛湖北赛区预赛试题
名校
6 . 如图，过抛物线
的焦点的直线与抛物线交于， 两点，与抛物线准线交于点，若是
的中点，则
的焦点的直线与抛物线交于， 两点，与抛物线准线交于点，若是的中点，则A． | B． | C． | D． |
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2017-11-27更新
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2160次组卷
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6卷引用：河南省豫北豫南名校2018届高三上学期精英联赛数学（理）试题
名校
7 . 已知点为椭圆
的右焦点，椭圆的离心率为
，过点的直线交椭圆于两点(点在
轴的上方)，且
，则直线的斜率为__________ ．
为椭圆的右焦点，椭圆的离心率为，过点的直线交椭圆于两点(点在轴的上方)，且，则直线的斜率为
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名校
解题方法
8 . 已知椭圆过点
，两个焦点为
.
(1)求椭圆的方程；
(2)
是椭圆上的两个动点，如果直线
的斜率与
的斜率之和为2，证明：直线
恒过定点.
过点，两个焦点为.(1)求椭圆
的方程；(2)
是椭圆上的两个动点，如果直线的斜率与的斜率之和为2，证明：直线恒过定点.
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名校
解题方法
9 . 已知圆
，抛物线
，设直线与抛物线
相交于、两点，与圆
相切于线段的中点，如果这样的直线恰有4条，则的取值范围是____________ ．
，抛物线，设直线与抛物线相交于、两点，与圆相切于线段的中点，如果这样的直线恰有4条，则的取值范围是
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10 . 从椭圆外一点作椭圆
的两条切线
和
，若
，则点轨迹方程为____________ ．
作椭圆的两条切线和，若，则点轨迹方程为
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