1 . 如图，曲线由上半椭圆和部分抛物线连接而成，与的公共点为，，其中的离心率为.

（1）求，的值.
（2）过点的直线与，分别交于点，（均异于点，），是否存在直线，使得以为直径的圆恰好过点？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.

2 . 已知直线与椭圆：交于、两点，直线不经过原点.
（1）求面积的最大值；
（2）设为线段的中点，延长交椭圆于点，若四边形为平行四边形，求四边形的面积.

3 . 设点，动圆经过点且和直线相切，记动圆的圆心的轨迹为曲线.
（1）求曲线的方程；
（2）过点作互相垂直的直线、，分别交曲线于、和、两个点，求四边形面积的最小值.

4 . 在椭圆中，A为长轴的一个端点，B为短轴的一个端点，为两个焦点．若，则的值为________．

5 . 椭圆内有一点，为右焦点，椭圆上有一点，使最小，则点为

A．

B．

C．

D．

6 . 已知倾斜角为的直线过点和点，在第一象限，.
（1）求点的坐标；
（2）若直线与双曲线：相交于、两点，且线段的中点坐标为，求的值；
（3）对于平面上任一点，当点在线段上运动时，称的最小值为与线段的距离，已知点在轴上运动，写出点到线段的距离关于的函数关系式.

7 . 已知直线，与抛物线相交于A，B两点，F为抛物线的焦点，若，则k=______.

8 . 直线与椭圆相交于、两点,该椭圆上点,使得的面积等于3．这样的点共有(        )

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

9 . 已知是双曲线的两个焦点，离心率等于的椭圆E与双曲线的焦点相同，动点满足，曲线M的方程为．
（1）求椭圆E的方程．
（2）判断直线与曲线M的公共点的个数，并说明理由；当直线与曲线M相交时，求直线截曲线M所得弦长的取值范围．

10 . 过抛物线的对称轴上的定点，作直线与抛物线相交于、两点．
（1）证明：、两点的纵坐标之积为定值；
（2）若点是定直线上的任一点，设三条直线，，的斜率分别为，，，证明