1 . 已知双曲线：的一条渐近线方程为，焦点到渐近线的距离为1.
(1)求双曲线的标准方程.
(2)已知斜率为的直线与双曲线交于轴上方的A，两点，为坐标原点，直线，的斜率之积为，求的面积.

2 . 设椭圆的左、右顶点为、，左、右焦点为、，上、下顶点为、，关于该椭圆，有下列四个命题：
甲：；乙：离心率为；丙：；丁：四边形的面积为.
如果只有一个假命题，则该命题是（       ）

A．甲

B．乙

C．丙

D．丁

3 . 如图所示，高脚杯的轴截面为抛物线，往杯中缓慢倒水，当杯中的水深为2cm时，水面宽度为6cm，当水面再上升2cm时，水面宽度为______cm.

4 . 已知椭圆C：的离心率为，短轴长为.
(1)求椭圆C的方程；
(2)若A，B分别为椭圆C的上顶点和右顶点，P是椭圆C上异于A，B的任意一点，求面积的最大值.

5 . 设，是双曲线C：的两个焦点，O为坐标原点，点P在C的渐近线上，且，则的面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 已知抛物线的焦点为，过点F作直线l交抛物线于A，B两点，则的最小值为_________.

7 . 已知椭圆方程，长轴为短轴的两倍，抛物线方程：，O为坐标原点，F是抛物线的焦点，过F的直线l与抛物线交于A，B两点，如图所示.

(1)证明：直线OA，OB的斜率乘积为定值，并求出该定值；
(2)反向延长OA，OB分别与椭圆交于C，D两点，且，求椭圆方程；
(3)在（2）的条件下，若的最小值为1，求抛物线方程.

8 . 已知抛物线的焦点为F，点M在抛物线上，MN垂直x轴于点N，若，则的面积为_________.

9 . 双曲线C的焦点与椭圆的焦点相同，双曲线C的一条准线方程为.
(1)求双曲线C的方程；
(2)若双曲线C的一弦中点为，求此弦所在的直线方程.

10 . 已知双曲线的两条渐近线与抛物线的准线分别相交于点两点，为坐标原点，若双曲线的离心率为，的面积为，则___________.