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1 . 已知椭圆的离心率为,且过点.圆的切线l与椭圆E相交于A,B两点.
(1)求椭圆E的方程;
(2)直线OA,OB的斜率存在为,,直线l的斜率存在为k,若,求直线l的方程;
(1)求椭圆E的方程;
(2)直线OA,OB的斜率存在为,,直线l的斜率存在为k,若,求直线l的方程;
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2 . 在平面直角坐标系中,点在运动过程中,总满足关系式.
(1)求点的轨迹的方程;
(2)过点作两条斜率分别为的直线和,分别与交于和,线段和的中点分别为,若,证明直线过定点.
(1)求点的轨迹的方程;
(2)过点作两条斜率分别为的直线和,分别与交于和,线段和的中点分别为,若,证明直线过定点.
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55次组卷
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4卷引用:河南省驻马店市新蔡县第一高级中学2023-2024学年高二下学期6月月考数学试题
3 . 已知椭圆的离心率为,且过点.过椭圆上的点作圆的两条切线,其中一条切线与椭圆相交于点,与圆相切于点,两条切线与轴分别交于两点.(1)求椭圆的方程;
(2)是否为定值,若是,请求出的值;若不是,请说明理由:
(3)若椭圆上点,求面积的取值范围.
(2)是否为定值,若是,请求出的值;若不是,请说明理由:
(3)若椭圆上点,求面积的取值范围.
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4 . 已知椭圆的离心率为,且过点.
(1)求的方程;
(2)若AB分别为的上、下顶点.O为坐标原点,直线l过的右焦点F与交于C,D两点,与y轴交于P点.
①若E为CD的中点求点E的轨迹方程;
②若AD与直线BC交于点Q,求证为定值.
(1)求的方程;
(2)若AB分别为的上、下顶点.O为坐标原点,直线l过的右焦点F与交于C,D两点,与y轴交于P点.
①若E为CD的中点求点E的轨迹方程;
②若AD与直线BC交于点Q,求证为定值.
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5 . 已知动点到点的距离比到直线的距离小1,设动点的轨迹为曲线.
(1)求曲线的轨迹方程;
(2)已知点,过点作直线与曲线交于两点,连接分别交于两点.
①当直线的斜率存在时,设直线的斜率为,直线的斜率为,试判断是否为定值?若是,求出该定值;若不是,请说明理由;
②求面积的最小值.
(1)求曲线的轨迹方程;
(2)已知点,过点作直线与曲线交于两点,连接分别交于两点.
①当直线的斜率存在时,设直线的斜率为,直线的斜率为,试判断是否为定值?若是,求出该定值;若不是,请说明理由;
②求面积的最小值.
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6 . 已知是椭圆的两个焦点,为椭圆上的一点,且,若的面积为9,则的值为______ .
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7 . 在平面直角坐标系xOy中,已知双曲线C:(,)的左、右焦点分别为、,是双曲线C上一点,且.
(1)求双曲线C的方程;
(2)过点P作直线l与双曲线C的两条渐近线分别交于R、S两点.若点P恰为线段RS的中点,求直线l的方程;
(3)设斜率为-2的直线l与双曲线C交于A、B两点,点B关于坐标原点的对称点为D.若直线PA、PD的斜率均存在且分别为、,求证:为定值.
(1)求双曲线C的方程;
(2)过点P作直线l与双曲线C的两条渐近线分别交于R、S两点.若点P恰为线段RS的中点,求直线l的方程;
(3)设斜率为-2的直线l与双曲线C交于A、B两点,点B关于坐标原点的对称点为D.若直线PA、PD的斜率均存在且分别为、,求证:为定值.
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8 . 如图:双曲线的左、右焦点分别为,,过作直线交轴于点.(1)当直线平行于的斜率大于的渐近线时,求直线与的距离;
(2)当直线的斜率为时,在的右支上是否存在点,满足?若存在,求出点的坐标;若不存在,说明理由;
(2)当直线的斜率为时,在的右支上是否存在点,满足?若存在,求出点的坐标;若不存在,说明理由;
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9 . 已知双曲线过点,且离心率为.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)设过点且斜率不为0的直线与双曲线的左右两支交于,两点.问:在轴上是否存在定点,使直线的斜率与的斜率的积为定值?若存在,求出该定点坐标;若不存在,请说明理由.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)设过点且斜率不为0的直线与双曲线的左右两支交于,两点.问:在轴上是否存在定点,使直线的斜率与的斜率的积为定值?若存在,求出该定点坐标;若不存在,请说明理由.
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10 . 一动圆与圆外切,同时与圆内切,动圆的圆心的轨迹与轴交于两点,位于轴右侧的动点满足,并且直线分别与交于两点.(1)求轨迹的方程及动点的轨迹方程;
(2)直线是否过定点?若是,求出该定点的坐标;若不是,请说明理由.
(2)直线是否过定点?若是,求出该定点的坐标;若不是,请说明理由.
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