1 . 若点到直线的距离比它到点的距离大3．
(1)求点M的轨迹方程；
(2)过点N的直线与点M的轨迹曲线交于A，B两点，过点N的直线与点M的轨迹曲线交于C，D两点，若，求的值．

2 . 若两定点，，动点M满足，则动点M的轨迹围成区域的面积为（       ）．

A．

B．

C．

D．

3 . 已知圆，一动圆与直线相切且与圆C外切．
(1)求动圆圆心P的轨迹T的方程；
(2)若经过定点的直线l与曲线相交于两点，M是线段的中点，过作轴的平行线与曲线相交于点，试问是否存在直线l，使得，若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由.

4 . 在平面直角坐标系中，设点，直线，点P在直线l上移动，R是线段PF与y轴的交点，也是PF的中点．，．

(1)求动点Q的轨迹的方程E；
(2)过点F作两条互相垂直的曲线E的弦AB、CD，设AB、CD的中点分别为M，N．求直线MN过定点R的坐标．

5 . 满足的点的轨迹是（       ）

A．圆

B．双曲线

C．直线

D．抛物线

6 . 已知动点P到点（0，1）的距离与到直线y＝2的距离的比值为，动点P的轨迹为曲线C．
(1)求曲线C的方程；
(2)直线y＝kx+1与曲线C交于A，B两点，点M（0，2），证明：直线MA，MB的斜率之和为0．

7 . 已知椭圆的短轴长为，左顶点A到右焦点的距离为.
(1)求椭圆的方程及离心率；
(2)设直线与椭圆交于不同两点，（不同于A），且直线和的斜率之积与椭圆的离心率互为相反数，求在上的射影的轨迹方程.

8 . 已知平面内两个定点，，过动点M作直线的垂线，垂足为N，且.
(1)求点M的轨迹E的方程；
(2)若直线与曲线E有且仅有一个交点，求实数k的取值范围.

9 . （1）已知是边的中线，用坐标法证明：：
（2）已知动点与两个定点的距离之比为，若边的中点为，求动点的轨迹方程.

10 . 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），点是曲线上任意一点，动点满足，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．
（1）记动点的轨迹为，求的极坐标方程；
（2）已知直线：与曲线交于，两点，若，求的值．