1 . 已知椭圆，在椭圆上.
（1） 证明：椭圆在处的切线方程为；
（2）过椭圆上两点作椭圆的切线交于，且这两切线斜率之积为.
①证明：点落在椭圆上；
②若过作关于椭圆的切线交椭圆于、，且是定值，求.

2 . 已知是轴上的动点（异于原点），点在圆上，且.设线段的中点为，当点移动时，记点的轨迹为曲线.

（1）求曲线的方程；
（2）当直线与圆相切于点，且点在第一象限.
（ⅰ）求直线的斜率；
（ⅱ）直线平行，交曲线于不同的两点、.线段的中点为，直线与曲线交于两点、，证明：.

3 . 设椭圆的方程为，斜率为的动直线交椭圆于、两点，以线段的中点为圆心，为直径作圆.
（1）求圆心的轨迹方程，并描述轨迹的图形；
（2）若圆经过原点，求直线的方程；
（3）证明：圆内含或内切于圆.

4 . 在平面直角坐标系中有两个不同的点，现平面内有一点满足且.
（1）若，求点的轨迹方程；
（2）若点的轨迹方程为证明为一定值；
（3）在（2）的条件下，设直线：与在第一象限的交点为，点A的坐标为，点B的坐标为，与直线AB交于点. 若，那么这样的直线是否存在？若存在，请求出直线的斜率；若不存在，请说明理由.

5 . 已知为坐标原点，直线上一点，动点满足：，.
（1）求动点的轨迹的标准方程；
（2）直线与轨迹相交于两点，线段的中点为，射线交轨迹于点，交直线于点.证明：.

6 . 已知动圆与圆：外切且与轴相切.
（1）求圆心的轨迹的方程；
（2）过作斜率为的直线交曲线于，两点，
①若，求直线的方程；
②过，两点分别作曲线的切线，，求证：，的交点恒在一条定直线上.

7 . 已知点在圆上运动，动点满足以下条件：①以为直径的圆过原点；②过点且与直线相切.
（1）求点的轨迹的方程；
（2）已知点，，过点的直线交于，两点，求证：.

8 . 古希腊数学家波罗尼斯（约公元前年）的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果．他证明过这样一个命题：平面内与两定点距离的比为常数且的点的轨迹是圆，后人将这个园称为“阿波罗尼斯圆”．在平面直角坐标系中，设，，动点满足，则动点的轨迹围成的面积为　　

A．

B．

C．

D．

9 . 已知动圆M经过点F（1，0），且与直线l：x＝﹣1相切，动圆圆心M的轨迹记为曲线C
（1）求曲线C的轨迹方程
（2）若点P在y轴左侧（不含y轴）一点，曲线C上存在不同的两点A、B，满足PA，PB的中点都在曲线C上，设AB中点为E，证明：PE垂直于y轴．

10 . 已知定点，动点在轴上运动，过点作直线交轴于点，延长至点，使．点的轨迹是曲线．

（1）求曲线的方程；
（2）若，是曲线上的两个动点，满足，证明：直线过定点；
（3）若直线与曲线交于，两点，且，，求直线的斜率的取值范围．