1 . 已知抛物线方程为
，点
为直线
上一动点，过点
作抛物线的两条切线，切点为
，则以下选项正确的是（ ）
，点为直线上一动点，过点作抛物线的两条切线，切点为，则以下选项正确的是（ ）A．直线 过定点 |
B．存在点使直线 |
C． 的面积的最小值为 |
D．三角形 重心的轨迹为一条直线 |
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名校
解题方法
2 . 2022年卡塔尔世界杯会徽（如图）的正视图近似伯努利双纽线.定义在平面直角坐标系
中，把到定点
，
距离之积等于
的点的轨迹成为双纽线
，已知点
是双纽线上一点，下列说法正确的有（ ）．
中，把到定点，距离之积等于的点的轨迹成为双纽线，已知点是双纽线上一点，下列说法正确的有（ ）． A．双纽线关于原点 中心对称； |
B． ； |
C．双纽线上满足 的点有两个； |
D． 的最大值为 . |
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2023-08-05更新
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584次组卷
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11卷引用：山东省日照市2022-2023学年高三上学期期末数学试题
山东省日照市2022-2023学年高三上学期期末数学试题（已下线）黄金卷13-【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学全真模拟卷（山东高考专用）广东省深圳市宝安区2023届高三上学期第一次调研（10月）数学试题江苏省苏州八校联盟2022-2023学年高三上学期第二次适应性检测数学试题江苏省连云港市赣榆高级中学2022-2023学年高三上学期12月学情检测数学试题江西省萍乡市安源中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题（已下线）模块一 专题4《圆锥曲线》单元检测篇 B 提升卷 期末终极研习室（高二人教A版）（已下线）3.2.1 双曲线的标准方程 （七大题型）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）考点20 三角函数的数学文化 --2024届高考数学考点总动员【练】湖北省武汉市2020-2021学年高二上学期1月第二次调研数学试题辽宁省葫芦岛市兴城市高级中学等四校2022-2023学年高二12月月考数学试题
3 . 在平面直角坐标系中，定义
为两点
、
的“切比雪夫距离”，又设点及
上任意一点
，称
的最小值为点到直线的“切比雪夫距离”，记作
，给出下列四个命题，正确的是（ ）
为两点、的“切比雪夫距离”，又设点及上任意一点，称的最小值为点到直线的“切比雪夫距离”，记作，给出下列四个命题，正确的是（ ）A．对任意三点 ，都有 ； |
B．已知点 和直线 ，则 ； |
C．到定点 的距离和到的“切比雪夫距离”相等的点的轨迹是正方形. |
D．定点 、 ，动点 满足 ，则点的轨迹与直线 （ 为常数）有且仅有2个公共点. |
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2023-06-25更新
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989次组卷
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4卷引用：福建省厦门第一中学2022-2023学年高三五模数学试题
名校
解题方法
4 . 曲线是平面内与两个定点
的距离的积等于
的点的轨迹，给出下列四个结论：其中所有正确结论的序号是（ ）
是平面内与两个定点的距离的积等于的点的轨迹，给出下列四个结论：其中所有正确结论的序号是（ ）| A．曲线关于坐标轴对称； |
B． 周长的最小值为 ； |
C．点到 轴距离的最大值为 |
| D．点到原点距离的最小值为. |
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2023-06-17更新
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719次组卷
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3卷引用：广东省广州市从化区从化中学2023届考前仿真最后模拟数学试题
名校
解题方法
5 . 设
，圆
（
为圆心），为圆上任意一点，线段
的中点为，过点作线段的垂线与直线
相交于点
．当点在圆上运动时，点的轨迹为曲线
，点的轨迹为曲线
，则下列说法正确的有（ ）
，圆（为圆心），为圆上任意一点，线段的中点为，过点作线段的垂线与直线相交于点．当点在圆上运动时，点的轨迹为曲线，点的轨迹为曲线，则下列说法正确的有（ ）A．曲线 的方程为 | B．当点在圆上时，点的横坐标为 |
C．曲线的方程为 | D．与无公共点 |
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名校
解题方法
6 . 双曲线
的左、右焦点分别
，具有公共焦点的椭圆与双曲线在第一象限的交点为，双曲线和椭圆的离心率分别为
的内切圆的圆心为
，过
作直线
的垂线，垂足为
，则（ ）
的左、右焦点分别，具有公共焦点的椭圆与双曲线在第一象限的交点为，双曲线和椭圆的离心率分别为的内切圆的圆心为，过作直线的垂线，垂足为，则（ ）A．到轴的距离为 |
| B．点的轨迹是双曲线 |
C．若 ，则 |
D．若 ，则 |
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2023-05-31更新
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654次组卷
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3卷引用：浙江省重点中学拔尖学生培养联盟2023届高三下学期6月适应性考试数学试题
浙江省重点中学拔尖学生培养联盟2023届高三下学期6月适应性考试数学试题（已下线）微考点6-4 利用二级结论秒杀椭圆双曲线中的选填题浙江省宁波市鄞州中学2023-2024学年高二上学期11月月考数学试题
名校
解题方法
7 . 已知抛物线E：y2=4x的焦点为F（1，0），圆F：（x-1）2+y2=r2（0<r<1），过焦点的动直线l0与抛物线E交于点A（x1，y1）､B（x2，y2），与圆F相交于点C､D（A､C在x轴上方），点M是AB中点，点T（0，1），则下列结论正确的有（ ）
A．若直线l0与y轴相交于点G（0，y3），则有 |
| B．随着l0变化，点M在一条抛物线上运动 |
C． 最大值为-1 |
D．当 时，总存在直线l0，使|AC|､|CD|､|DB|成等差数列 |
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2023-05-20更新
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307次组卷
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3卷引用：安徽省临泉第一中学2022-2023学年高三下学期5月鼎尖教育联考数学试题
安徽省临泉第一中学2022-2023学年高三下学期5月鼎尖教育联考数学试题（已下线）高二下学期期末押题卷02-【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义（人教A版2019选择性必修）福建省福州第八中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题
8 . 已知曲线是平面内到定点
和定直线
的距离之和等于4的点的轨迹，若在曲线上，则下列结论正确的是（ ）
是平面内到定点和定直线的距离之和等于4的点的轨迹，若在曲线上，则下列结论正确的是（ ）A．曲线关于 轴对称 |
B．曲线上任意一点到原点的距离都不超过 |
| C．曲线及其内部共包含了19个整点（即横、纵坐标均为整数的点） |
D．点到点 和点的距离之和最小为 |
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解题方法
9 . 平面内到两定点距离之积为常数的点的轨迹称为卡西尼卵形线，它是1675年卡西尼在研究土星及其卫星的远行规律时发现的.在平面直角坐标系
中，设到
与
两点的距离之积为2的点的轨迹为曲线，则（ ）
中，设到与两点的距离之积为2的点的轨迹为曲线，则（ ）A． |
| B．曲线关于原点对称 |
| C．曲线围成的面积不大于7 |
| D．曲线C上任意两点之间的距离不大于3 |
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10 . 双曲线
的左右焦点分别为
，，P为双曲线右支上异于顶点的一点，
的内切圆记为圆，圆的半径为
，过作的垂线，交的延长线于，则（ ）
的左右焦点分别为，，P为双曲线右支上异于顶点的一点，的内切圆记为圆，圆的半径为，过作的垂线，交的延长线于，则（ ）A．动点的轨迹方程为 |
| B．的取值范围为（0，3） |
C．若 ，则 |
D．动点的轨迹方程为 |
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