1 . 如图，已知点，直线：，为平面上的动点，过点作的垂线，垂足为点，且．

(1)求动点的轨迹的方程；
(2)过轨迹的准线与轴的交点作方向向量为的直线与轨迹交于不同两点､，问是否存在实数使得？若存在，求出的范围；若不存在，请说明理由；
(3)在问题（2）中，设线段的垂直平分线与轴的交点为，求的取值范围．

2 . 如图，设P是圆上的动点，点D是P在x轴上投影，M为上一点，且.

(1)当P在圆上运动时，求点M的轨迹C的方程；
(2)求过点且斜率为的直线被C所截线段的长度.

3 . 已知关于得二次方程：.
(1)当方程有实数根时，求点的轨迹方程；
(2)求方程实数根的取值范围.

4 . 在平面直角坐标系xOy中，已知点Q（，0），直线l：x＝，动点P满足到点Q的距离与到直线l的距离之比为.
(1)求动点P的轨迹C的方程；
(2)若直线m：x－y－1＝0与曲线C交于A，B两点，求|AB|.

5 . 与点和点连线的斜率之和为－1的动点P的轨迹方程是______.

6 . 已知一个动点在圆上移动，它与定点所连线段的中点为.
(1)求点的轨迹方程；
(2)过定点的直线与点的轨迹交于不同的两点，且满足，求直线的方程．

7 . 已知圆C₁：（x＋3）²＋y²＝1和圆C₂：（x－3）²＋y²＝9，动圆M同时与圆C₁及圆C₂相外切，则动圆圆心M的轨迹方程为______.

8 . 阿波罗尼斯是古希腊著名的数学家，对圆锥曲线有深刻而系统的研究，阿波罗尼斯圆就是他的研究成果之一，指的是：已知动点M与两定点Q，P的距离之比，那么点的轨迹就是阿波罗尼斯圆．已知动点的轨迹是阿波罗尼斯圆，其方程为，定点为轴上一点，且，若点，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 在直角坐标系中，已知定点，定直线，动点M到直线l的距离比动点M到点F的距离大2．记动点M的轨迹为曲线C．
(1)求C的方程，并说明C是什么曲线？
(2)设在C上，不过点P的动直线与C交于A，B两点，若，证明：直线恒过定点．

10 . 等腰三角形的顶点是，底边一个端点是，求另一个顶点C的轨迹方程，试说明它的轨迹是什么？