1 . 设椭圆，定义椭圆C的“相关圆”E为:.若抛物线的焦点与椭圆C的右焦点重合，且椭圆C的短轴长与焦距相等.
（1）求椭圆C及其“相关圆”E的方程；
（2）过“相关圆”E上任意一点P作其切线l，若l 与椭圆交于A,B两点，求证:为定值（为坐标原点）；
（3）在（2）的条件下，求面积的取值范围.

2 . 已知椭圆C：的两个焦点为、，P为椭圆C上一点，则的周长为________

3 . 已知圆．
（1）设点是圆上一点,求的取值范围；
（2）如图,定点,为圆上一动点,的中垂线交于点．求证：动点的轨迹为椭圆,并求其方程．

4 . 已知定圆：，其圆心为，点为圆所在平面内一定点，点为圆上一个动点，若线段的中垂线与直线交于点，则动点的轨迹可能为______．（写出所有正确的序号）（1）椭圆；（2）双曲线；（3）抛物线；（4）圆；（5）直线；（6）一个点.

5 . 已知点为椭圆的两个焦点，其中左焦点，椭圆的长轴长是短轴长的2倍，为椭圆上一点．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若，且点在第一象限，求点的坐标；
（3）若线段中点在轴上，求的值.

6 . 已知、是椭圆的两个焦点，点为椭圆上的点，，若为线段的中点，则线段的长为________

7 . 设为椭圆的焦点，P为椭圆上一点，则的周长为_________

8 . 设分别是椭圆，的左右焦点，过的直线与相交于两点，且成等差数列，则的长为（     ）

A．

B．

C．

D．

9 . 设椭圆的左、右焦点分别为、，过焦点的直线交椭圆于、两点，若的内切圆的面积为，则___________.

10 . 椭圆，参数的范围是）的两个焦点为、，以为边作正三角形，若椭圆恰好平分正三角形的另两条边，且，则等于            ．