1 . 如图，把椭圆的长轴八等分，过每个分点作轴的垂线交椭圆的上半部分于，，，七个点，是椭圆的一个焦点，则的值为__________．

2 . 在平面直角坐标系中，已知的顶点，顶点在椭圆上，_____________

3 . P为椭圆上一点，为左右焦点，若，则的面积为_______.

4 . 椭圆上一点到左焦点的距离为2，是的中点，则等于______

5 . 如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点变轨进入以月球球心F为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，之后卫星在点第二次变轨进入仍以F为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，最终卫星在点第三次变轨进入以F为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行．若用和分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用和分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长，给出下列式子：①; ②; ③; ④．其中正确的式子序号是______________．

6 . 已知椭圆上的一点到椭圆一个焦点的距离为，则到另一焦点距离为____

7 . 已知椭圆的左焦点为_____.

8 . 椭圆具有这样的光学性质:从椭圆的一个焦点出发的光线,经椭圆反射后,反射光线经过椭圆的另一个焦点.今有一个水平放置的椭圆形台球盘,点A、B是它的焦点,长轴长为2a,焦距为2c,静放在点A的小球(小球的半径忽略不计)从点A沿直线出发,经椭圆壁反射后第一次回到点A时,小球经过的路程是_____________.

9 . 椭圆的两焦点分别为F₁、F₂，过F₁作直线交椭圆于A、B两点，
则△ABF₂周长为_____________．

10 . 已知正方形，则以为焦点，且过两点的椭圆的离心率为______．