1 . 如图所示，已知椭圆的左右焦点分别为，点在上，点在轴上， ，则的离心率为__________.
   

2 . 已知椭圆的左､右焦点分别为为坐标原点，点在上，且，则__________.

3 . 焦点为的椭圆上有一点，若线段的中点落在轴上，则______．

4 . 椭圆：的左右焦点分别为，，为坐标原点，给出以下四个命题：
①过点的直线与椭圆交于，两点，则的周长为12；
②椭圆上存在点，使得；
③椭圆的离心率为；
④为椭圆：上一点，为圆上一点，则点，的最大距离为4.
其中正确的序号有______.

5 . 已知P为椭圆上的点，F₁，F₂分别为C的左、右焦点，C的离心率为，的平分线交于点Q，则____．

6 . 已知椭圆：的左，右焦点分别为，，为坐标原点，若以为直径的圆与椭圆在第一象限交于点，且是等边三角形，则椭圆的离心率为______．

7 . 已知直线与椭圆有公共点，的右焦点为，则的离心率的最大值为______．

8 . 已知是椭圆的左、右焦点，直线与椭圆相交于两点，的平分线交于点，且，则椭圆的离心率为______.

9 . 点P是椭圆上一点，，分别是其左、右焦点，若，离心率为，则_________.

10 . 设是椭圆（）的两个焦点，P为椭圆上任一点，若且的面积为，则该椭圆的短轴长为______.