1 . 以下四个关于圆锥曲线的命题：
①设、是两个定点，为非零常数，若，则的轨迹是双曲线；
②过定圆上一定点作圆的弦，为原点，若，则动点的轨迹是椭圆；
③方程的两根可以分别作为椭圆和双曲线的离心率；
④双曲线与椭圆有相同的焦点.
其中正确命题的序号为__________

2 . 已知F是椭圆C：的右焦点，P是椭圆上一点，，当△APF周长最大时，该三角形的面积为__________.

3 . P是椭圆上的点，F₁和F₂是该椭圆的焦点，则k＝|PF₁|·|PF₂|的最大值是________．

4 . 设是椭圆上一点，分别是椭圆的左、右焦点，若，则的大小_____.

5 . 设椭圆C：的左、右焦点分别为F₁，F₂，P是C上的点，PF₂⊥F₁F₂，，则C的离心率为________．

6 . 如图，F₁，F₂分别为椭圆的左、右焦点，点P在椭圆上，△POF₂是面积为的正三角形，则b²的值是________.

7 . 已知椭圆的两焦点为，点满足，则的取值范围为_____________．

8 . 如图把椭圆的长轴分成等分,过每个分点作轴的垂线交椭圆的上半部分于，，…，七个点，是椭圆的左焦点,则_________ .

9 . 已知椭圆C：，点M与C的焦点不重合，若M关于C的焦点的对称点分别为A，B，线段MN的中点在C上，则_________.

10 . 已知椭圆的左右焦点为，，离心率为，若为椭圆上一点，且，则的面积等于____．