1 . 已知椭圆C：
（
）经过
和
两点，则C上的点到右焦点距离的最小值为（ ）
（）经过和两点，则C上的点到右焦点距离的最小值为（ ）A． | B．1 | C．2 | D．3 |
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2 . 已知椭圆
的离心率为
，设
的右焦点为
，左顶点为
，过的直线与于
两点，当直线
垂直于
轴时，
的面积为
．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)连接
和
分别交圆
于
两点．
（ⅰ）当直线斜率存在时，设直线的斜率为
，直线
的斜率为
，求
；
（ⅱ）设的面积为
的面积为
，求
的最大值．
的离心率为，设的右焦点为，左顶点为，过的直线与于两点，当直线垂直于轴时，的面积为．(1)求椭圆
的标准方程；(2)连接
和分别交圆于两点．（ⅰ）当直线
斜率存在时，设直线的斜率为，直线的斜率为，求；（ⅱ）设
的面积为的面积为，求的最大值．
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2024-04-18更新
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1495次组卷
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3卷引用：山东省部分学校2023-2024学年高三下学期4月金科大联考（二模）数学试题
山东省部分学校2023-2024学年高三下学期4月金科大联考（二模）数学试题河北省衡水市枣强县董子学校、秦皇岛市河北昌黎第一中学联考2024届高三下学期4月质量检测数学试题（已下线）第4套 新高考全真模拟卷（二模重组）
名校
解题方法
3 . 已知双曲线
的焦点与椭圆
的焦点重合，其渐近线方程为
.
(1)求双曲线的方程；
(2)若
为双曲线上的两点且不关于原点对称，直线
过
的中点，求直线的斜率.
的焦点与椭圆的焦点重合，其渐近线方程为.(1)求双曲线
的方程；(2)若
为双曲线上的两点且不关于原点对称，直线过的中点，求直线的斜率.
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2024-04-17更新
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3072次组卷
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4卷引用：山东省菏泽市第一中学南京路校区2024届高三下学期4月月考数学试题
4 . （多选）已知曲线Γ：
（
），则（ ）
（），则（ ）| A．Γ可能是等轴双曲线 |
B．若Γ表示焦点在y轴上的椭圆，则 |
| C．Γ可能是半径为的圆 |
D．若Γ表示焦点在x轴上的双曲线，则 |
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解题方法
5 . 已知椭圆的焦点分别是
，点
在椭圆上，且
．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若直线
与椭圆交于两点，且
，求实数
的值．
，点在椭圆上，且．(1)求椭圆的标准方程；
(2)若直线
与椭圆交于两点，且，求实数的值．
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6 . 在平面直角坐标系
中，点D为
上一动点，点A，B分别在x轴，y轴上且
轴，
轴，若
，点W的轨迹记为曲线C．
(1)求曲线C的轨迹方程；
(2)过点
的直线l与C交于M，N两点，若点
，直线GH为
的角平分线，求直线l的方程．
中，点D为上一动点，点A，B分别在x轴，y轴上且轴，轴，若，点W的轨迹记为曲线C．(1)求曲线C的轨迹方程；
(2)过点
的直线l与C交于M，N两点，若点，直线GH为的角平分线，求直线l的方程．
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名校
解题方法
7 . 用平面
截圆柱面，圆柱的轴与平面所成角记为
，当为锐角时，圆柱面的截线是一个椭圆．著名数学家
创立的双球实验证明了上述结论．如图所示，将两个大小相同的球嵌入圆柱内，使它们分别位于的上方和下方，并且与圆柱面和均相切．下列结论中正确的有
（ ）
| A．椭圆的短轴长与嵌入圆柱的球的直径相等 |
B．椭圆的长轴长与嵌入圆柱的两球的球心距 相等 |
C．所得椭圆的离心率 |
D．其中 为椭圆长轴， 为球 半径，有 |
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2024-04-02更新
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1029次组卷
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3卷引用：山东省菏泽第一中学八一路校区2023-2024学年高三下学期三月份月考数学试题
8 . 已知椭圆
：（）中，点，分别是的左、上顶点，
，且的焦距为
．
(1)求的方程和离心率；
(2)过点
且斜率不为零的直线交椭圆于，
两点，设直线
，
，
的斜率分别为，，，若
，求的值．
：（）中，点，分别是的左、上顶点，，且的焦距为．(1)求
的方程和离心率；(2)过点
且斜率不为零的直线交椭圆于，两点，设直线，，的斜率分别为，，，若，求的值．
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2024-03-29更新
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2067次组卷
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3卷引用：山东省潍坊市2024届高三一模数学试题
名校
解题方法
9 . 已知椭圆
的右顶点为A，左焦点为F，椭圆W上的点到F的最大距离是短半轴长的
倍，且椭圆W过点
.记坐标原点为O，圆E过O、A两点且与直线
相交于两个不同的点P，Q（P，Q在第一象限，且P在Q的上方），
，直线
与椭圆W相交于另一个点B.
(1)求椭圆W的方程；
(2)求
的面积.
的右顶点为A，左焦点为F，椭圆W上的点到F的最大距离是短半轴长的倍，且椭圆W过点.记坐标原点为O，圆E过O、A两点且与直线相交于两个不同的点P，Q（P，Q在第一象限，且P在Q的上方），，直线与椭圆W相交于另一个点B.(1)求椭圆W的方程；
(2)求
的面积.
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2024-03-24更新
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783次组卷
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5卷引用：山东省菏泽第一中学八一路校区2024届高三下学期开学考试数学试题
解题方法
10 . 在平面直角坐标系中，重新定义两点
之间的“距离”为
，我们把到两定点
的“距离”之和为常数
的点的轨迹叫“椭圆”．
(1)求“椭圆”的方程；
(2)根据“椭圆”的方程，研究“椭圆”的范围、对称性，并说明理由；
(3)设
，作出“椭圆”的图形，设此“椭圆”的外接椭圆为
的左顶点为，过
作直线交于两点，
的外心为
，求证：直线
与的斜率之积为定值．
中，重新定义两点之间的“距离”为，我们把到两定点的“距离”之和为常数的点的轨迹叫“椭圆”．(1)求“椭圆”的方程；
(2)根据“椭圆”的方程，研究“椭圆”的范围、对称性，并说明理由；
(3)设
，作出“椭圆”的图形，设此“椭圆”的外接椭圆为的左顶点为，过作直线交于两点，的外心为，求证：直线与的斜率之积为定值．
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2024-03-22更新
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1184次组卷
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5卷引用：山东省菏泽市第三中学2024届高三下学期3月月考数学试题
山东省菏泽市第三中学2024届高三下学期3月月考数学试题新疆乌鲁木齐地区2024届高三第二次质量监测数学试题（已下线）压轴题02圆锥曲线压轴题17题型汇总-3（已下线）专题20 创新定义题型（2大考向真题解读）（已下线）拔高点突破03 圆锥曲线背景下的新定义问题（八大题型）
