1 . 以下四个命题正确的是（ ）
A．双曲线 与椭圆 的焦点不同 |
B． ， 为椭圆 的左、右焦点，则该椭圆上存在点 满足 |
C．曲线 的渐近线方程为 |
D．曲线 ，“曲线 是焦点在 轴上的椭圆”是“ ”的充要条件 |
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2023-12-29更新
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764次组卷
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6卷引用：山东省潍坊市临朐县第一中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题
山东省潍坊市临朐县第一中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题山东省烟台爱华高级中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（三）B卷四川省凉山州安宁河联盟2023-2024学年高二上学期期末联考数学试题四川省广安市华蓥中学2023-2024学年高二上学期1月月考数学试题（已下线）期末精确押题之多选题(40题）-2023-2024学年高二数学上学期《考点·题型·难点》期末高效复习（人教A版2019）福建省福州教育学院附属中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
名校
2 . 已知方程
，则下列说法中正确的有（ ）
，则下列说法中正确的有（ ）| A．方程可表示圆 |
B．当 时，方程表示焦点在轴上的椭圆 |
C．当 时，方程表示焦点在轴上的双曲线 |
| D．当方程表示椭圆或双曲线时，焦距均为10 |
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2023-12-29更新
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599次组卷
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2卷引用：山东省青岛市青岛第二中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
2023高三·全国·专题练习
解题方法
3 . 已知椭圆
经过点
且两个焦点及短轴两顶点围成四边形的面积为
，求椭圆的方程和离心率.
经过点且两个焦点及短轴两顶点围成四边形的面积为，求椭圆的方程和离心率.
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4 . 已知椭圆
的左，右焦点分别为
，且与短轴的一个端点
构成一个等腰直角三角形，点
在椭圆
上，过点
作互相垂直且与轴不重合的两直线
分别交椭圆于
，且
分别是弦的中点.
(1)求椭圆的方程；
(2)求证：直线
过定点；
(3)求
面积的最大值.
的左，右焦点分别为，且与短轴的一个端点构成一个等腰直角三角形，点在椭圆上，过点作互相垂直且与轴不重合的两直线分别交椭圆于，且分别是弦的中点.(1)求椭圆的方程；
(2)求证：直线
过定点；(3)求
面积的最大值.
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2023-12-27更新
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1963次组卷
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7卷引用：山东省烟台爱华高级中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（三）B卷
山东省烟台爱华高级中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（三）B卷四川省成都外国语学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）专题11椭圆（3个知识点7个拓展2个突破7种题型2个易错点）-【倍速学习法】2023-2024学年高二数学核心知识点与常见题型通关讲解练（人教A版2019选修第一册）江西省景德镇市乐平中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题宁夏银川一中、昆明一中2024届高三下学期3月联合考试（一模）理科数学试卷宁夏银川一中、云南昆明一中2024届高三下学期3月联合考试（一模）文科数学试卷四川省成都市第十二中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
名校
解题方法
5 . 法国著名数学家加斯帕尔·蒙日在研究圆锥曲线时发现：椭圆的任意两条互相垂直的切线的交点的轨迹是以坐标原点为圆心，
为半径的圆，这个圆称为蒙日圆.若矩形
的四边均与椭圆
相切，则下列说法正确的是（ ）
的轨迹是以坐标原点为圆心，为半径的圆，这个圆称为蒙日圆.若矩形的四边均与椭圆相切，则下列说法正确的是（ ）A．椭圆的蒙日圆方程为 |
B．若为正方形，则的边长为 |
C．若是直线 ： 上的一点，过点作椭圆的两条切线与椭圆相切于 ， 两点， 是坐标原点，连接 ，当 为直角时， 或 |
D．若 是椭圆蒙日圆上一个动点，过作椭圆的两条切线，与该蒙日圆分别交于，两点，则 面积的最大值为18 |
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2023-12-24更新
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220次组卷
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3卷引用：山东省新泰市第一中学东校2023-2024学年高二上学期第二次质量检测数学试题
6 . 如图，平面
与圆柱相交，而且平面与圆柱的轴不垂直，点为平面与圆柱表面交线上的任意一点，则点的轨迹
为__________ .在圆柱内部放置两个半径与圆柱底面半径相同的球，平面分别与两球切于
两点，过点作圆柱的母线，分别与两球切于
两点，记线段
长度为
，线段
长度为
，且
.在平面内的任意两条互相垂直的切线的交点为
，建立适当的坐标系，则动点的轨迹方程为__________ .
与圆柱相交，而且平面与圆柱的轴不垂直，点为平面与圆柱表面交线上的任意一点，则点的轨迹为分别与两球切于两点，过点作圆柱的母线，分别与两球切于两点，记线段长度为，线段长度为，且.在平面内的任意两条互相垂直的切线的交点为，建立适当的坐标系，则动点的轨迹方程为
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7 . 若方程
所表示的曲线为，则下列命题错误的是（ ）
所表示的曲线为，则下列命题错误的是（ ）A．当 时，为椭圆 |
B．当 或 时，为双曲线 |
C．若为椭圆，则长轴长为 |
D．若为双曲线，则焦距为 |
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8 . 已知椭圆的焦点为
，
，椭圆上的点到两个焦点的距离之和为6，则椭圆的标准方程是（ ）
，，椭圆上的点到两个焦点的距离之和为6，则椭圆的标准方程是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-12-22更新
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265次组卷
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2卷引用：山东省枣庄市薛城实验中学等校2023-2024学年高二上学期12月大联考数学试题
解题方法
9 . 已知椭圆
的焦距为4，短轴长为2．
(1)求的长轴长：
(2)若斜率为
的直线交于A，B两点，求
的最大值．
的焦距为4，短轴长为2．(1)求
的长轴长：(2)若斜率为
的直线交于A，B两点，求的最大值．
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2023-12-20更新
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486次组卷
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2卷引用：山东省临沂市第二中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
10 . 已知定圆
，动圆过点
，且和圆相切．
(1)求动圆圆心的轨迹方程；
(2)若直线
与圆心的轨迹交于，
两点，
，且
，求的值．
，动圆过点，且和圆相切．(1)求动圆圆心
的轨迹方程；(2)若直线
与圆心的轨迹交于，两点，，且，求的值．
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