1 . 已知椭圆的上､下焦点分别为，，左､右顶点分别为，，且四边形是面积为8的正方形.
(1)求C的标准方程.
(2)M，N为C上且在y轴右侧的两点，，与的交点为P，试问是否为定值？若是定值，求出该定值；若不是，请说明理由.

2 . 已知椭圆的离心率为，左､右焦点分别为，O为坐标原点，点P在椭圆C上，且满足．
(1)求椭圆C的方程；
(2)已知过点且不与坐标轴垂直的直线l与椭圆C交于M，N两点，在x轴上是否存在定点Q，使得，若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由．

3 . 已知椭圆：()的左焦点为，且椭圆经过点，直线与椭圆交于，两点（异于点）．
（1）求椭圆的方程；
（2）证明：直线与直线的斜率之和为定值，并求出该定值．

4 . 已知椭圆C：，过C上一点的切线l的方程为．
（1）求椭圆C的方程．
（2）设过点且斜率不为0的直线交椭圆于A，B两点，试问y轴上是否存在点P，使得？若存在，求出点P的坐标；若不存在说明理由．

5 . P为椭圆上一动点，，分别为左、右焦点，延长至点Q，使得，则动点Q的轨迹方程为（       ）

A．	B．
C．	D．

6 . 已知椭圆C的中心为坐标原点，焦点在x轴上，焦距为2，椭圆C上的点到焦点的距离的最大值为3．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）设点A，F分别为椭圆C的左顶点、右焦点，过点F的直线交椭圆C于点P，Q，直线AP，AQ分别与直线交于点M，N，求证：直线FM和直线FN的斜率之积为定值．

7 . 已知椭圆的离心率为，且焦距为8．
（1）求C的方程；
（2）设直线l的倾斜角为，且与C交于A，B两点，求（O为坐标原点）面积的最大值．

8 . 已知椭圆的两焦点分别为、，长轴长为6．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）求以椭圆的焦点为顶点，以椭圆的顶点为焦点的双曲线的方程．

9 . 已知椭圆：()的离心率为，且过点．
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线：交于，两点，0为坐标原点，求面积的最大值．

10 . 如图，已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴，离心率，F是右焦点，A是右顶点，B是椭圆上一点，轴，.

（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设直线l：是椭圆C的任一条切线，点，点是切线l上两个点.证明：以为直径的圆过x轴上的定点，并求出定点坐标.