1 . 已知椭圆的离心率为，过椭圆内点的直线与椭圆E相交于A，B两点，C为椭圆的左顶点，当直线过点时，的面积为．
（1）求椭圆E的方程；
（2）求证：当直线l不过C点时，为定值．

2 . 已知椭圆的离心率为，且过点．
(1)求椭圆方程；
(2)设不过原点的直线，与该椭圆交于两点，直线的斜率依次为，满足，试问：当变化时， 是否为定值？若是，求出此定值，并证明你的结论；若不是，请说明理由．

3 . 已知点为坐标原点，椭圆：的右焦点为，为椭圆上一点，椭圆上异于的两点，满足，当垂直于轴时，.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设直线，分别与轴交于点，，问：的值是否为定值？若是，请求出的值；若不是，请说明理由.

4 . 已知点，是椭圆的左，右焦点，椭圆上一点满足轴，，.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过的直线交椭圆于两点，当的内切圆面积最大时，求直线的方程.

5 . 已知椭圆：()的焦距是，长轴长为4.
（1）求椭圆的方程；
（2），是椭圆的左右顶点，过点作直线交椭圆于，两点，若的面积是面积的2倍，求直线的方程.

6 . 已知椭圆的离心率为，左、右焦点分别为，，为椭圆C上一点.
（1）求椭圆C的方程；
（2）设椭圆C的左、右顶点分别为，，过，分别作x轴的垂线，，椭圆C的一条切线与，交于M，N两点，求证：是定值.

7 . 已知点在圆上运动，轴，垂足为，点满足.
（1）求点的轨迹的方程；
（2）过点的直线与曲线交于两点，记的面积为，求的最大值.

8 . 已知椭圆过点，且离心率为.直线与轴正半轴和轴分别交于点、，与椭圆分别交于点、，各点均不重合且满足 ，.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若，试证明:直线过定点并求此定点.

9 . 在直角坐标系中，已知圆与直线相切，点A为圆上一动点，轴于点N，且动点满足，设动点M的轨迹为曲线C.
（1）求曲线C的方程；
（2）设P，Q是曲线C上两动点，线段的中点为T，，的斜率分别为，且，求的取值范围.

10 . 已知椭圆的离心率为，且椭圆过点，直线与椭圆相交于，两点，圆是以为直径的圆．
（1）求椭圆的方程；
（2）记为坐标原点，若点不在圆内，求实数的取值范围．