1 . 已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，过椭圆上一点作轴的垂线，垂足为．

(1)求椭圆的方程；
(2)过点的直线交椭圆于点，且，求直线的方程．

2 . 椭圆的左、右焦点分别为，离心率为，过焦点且垂直于轴的直线被椭圆截得的线段长为．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）点为椭圆上一动点，连接、，设的角平分线交椭圆的长轴于点，求实数的取值范围.

3 . 已知椭圆 的离心率为，以原点为圆心，椭圆的长半轴长为半径的圆与直线相切.（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）已知点为动直线与椭圆的两个交点，问:在轴上是否存在定点,使得为定值？若存在，试求出点的坐标和定值；若不存在,请说明理由.

4 . 已知椭圆的离心率,以上顶点和右焦点为直径端点的圆与直线相切．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)对于直线和点,椭圆上是否存在不同的两点与关于直线对称,且,若存在实数的值,若不存在,说明理由．

5 . 已知点A(0，－2)，椭圆E： (a>b>0)的离心率为，F是椭圆E的右焦点，直线AF的斜率为，O为坐标原点.
(1)求E的方程；
(2)设过点A的动直线l与E相交于P，Q两点.当△OPQ的面积最大时，求l的方程.

6 . 已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，左顶点为A，左焦点为，点在椭圆C上，直线与椭圆C交于E，F两点，直线AE，AF分别与y轴交于点M，N
Ⅰ求椭圆C的方程；
Ⅱ在x轴上是否存在点P，使得无论非零实数k怎样变化，总有为直角？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．

7 . 已知椭圆过点，离心率为，点分别为其左右焦点．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若上存在两个点，椭圆上有两个点满足三点共线，三点共线，且,求四边形面积的最小值．

8 . 已知点是的重心，、．在轴上有一点，满足，（若的顶点坐标为、、，则该三角形的重心坐标为．
(1)求点的轨迹的方程；
(2)若斜率为的直线与（1）中的曲线交于不同的两点、，且，试求斜率的取值范围．

9 . 已知椭圆经过点，离心率为，左右焦点分别为，.

（1）求椭圆的方程；
（2）若直线：与椭圆交于，两点，与以为直径的圆交于，两点，且满足，求直线的方程.