1 . 已知椭圆：（）过点，过其右焦点且垂直于轴的直线交椭圆于，两点，且.
(1)求椭圆的方程；
(2)若矩形各边均与椭圆相切，
①证明：矩形的对角线长为定值；
②求矩形周长的最大值.

2 . 已知定圆，点A是圆M所在平面内一定点，点P是圆M上的动点，若线段的中垂线交直线于点Q，则点Q的轨迹可能为（       ）

A．椭圆

B．双曲线

C．抛物线

D．圆

3 . 在平面直角坐标系中，椭圆的左，右顶点分别为、，点是椭圆的右焦点，，.
(1)求椭圆的方程；
(2)经过椭圆右焦点且斜率不为零的动直线与椭圆交于、两点，试问轴上是否存在异于点的定点，使恒成立？若存在，求出点坐标，若不存在，说明理由.

4 . 阿基米德是古希腊著名的数学家、物理学家，他利用“通近法”得到椭圆的面积，除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.已知面积为的椭圆，以()的左焦点为，P为椭圆上任意一点，点Q的坐标为，则的最大值为___________.

5 . 已知是椭圆的左顶点，且经过点.
(1)求的方程；
(2)若直线与交于两点，且，求弦的长.

6 . 在平面直角坐标系中，点，点是平面内的动点.若以PF为直径的圆与圆内切，记点P的轨迹为曲线E．
(1)求E的方程；
(2)设点，，，直线AM，AN分别与曲线E交于点S，T（S，T异于A），，垂足为H，求的最小值．

7 . 已知是椭圆的右焦点，是上一点.
(1)求的方程；
(2)记为坐标原点，过的直线与交于两点，若，求的值.

8 . 阿基米德既是古希腊著名的物理学家，也是著名的数学家，他利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积．若椭圆的中心为原点，焦点、在轴上，椭圆的面积为，且离心率为，则的标准方程为（       ）

A．	B．
C．	D．

9 . 把半个椭圆与圆的一段圆弧拼凑于一起，我们把这种曲线称之为“扁圆”.现有半椭圆与圆弧组成扁圆，其中为的右焦点，分别为“扁圆”与轴的左右交点，分别为“扁圆”与轴的上下交点，已知，过的直线与“扁圆”交于两点.
(1)求出与的方程；
(2)当时，求；

10 . 已知椭圆经过点，离心率为，左、右焦点分别为，．
(1)求椭圆的方程；
(2)若直线l：与椭圆交于A，B两点，与以为直径的圆交于C，D两点，且满足，求直线l的方程．