1 . 已知椭圆的焦距为4，圆与椭圆C有且仅有两个公共点．
(1)求椭圆C的标准方程．
(2)已知动直线l过椭圆C的左焦点F，且与椭圆C交于P，Q两点．试问x轴上是否存在定点R，使得为定值？若存在，求出该定值和点R的坐标；若不存在，说明理由．

2 . 在直角坐标平面内，已知点，动点.设､的斜率分别为，且.设动点的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程；
(2)过点的直线交曲线于两点，是否存在常数，使恒成立？

3 . 已知椭圆的短轴长为2，点，分别是椭圆的左、右焦点，点为椭圆的上顶点，直线的斜率为.
(1)求椭圆的方程；
(2)不过右焦点的直线与以短轴为直径的圆相切，且与椭圆交于两点，直线与轴交点记为.
（ⅰ）若，证明：为定值；
（ⅱ）若，求周长的最大值.

4 . 已知圆与x轴交于点，且经过椭圆G：的上顶点，椭圆G的离心率为．

(1)求椭圆G的方程；
(2)若点A为椭圆G上一点，且在x轴上方，B为A关于原点O的对称点，点M为椭圆G的右顶点，直线PA与MB交于点N，的面积为，求直线PA的斜率．

5 . 已知椭圆的离心率为，且过点．圆的切线l与椭圆E相交于A，B两点．

(1)求椭圆E的方程；
(2)直线OA，OB的斜率存在为，，直线l的斜率存在为k，若，求直线l的方程；
(3)直线OA，OB与圆的另一个交点分别为C，D，求与的面积之和的取值范围．

6 . 已知椭圆E：（），经过点，离心率为，圆O以椭圆的短轴为直径.
(1)求椭圆E的标准方程和圆O的方程；
(2)设P为椭圆的左顶点，过点P作两条相互垂直的直线，，设直线与椭圆E的另一个交点为Q，直线交圆O于A，B两点，求面积的最大值.

7 . 已知椭圆的左焦点，点在椭圆上，过点的两条直线分别与椭圆交于另一点，且直线的斜率满足．
(1)求椭圆的方程；
(2)证明直线过定点．

8 . 椭圆的左右顶点分别为、，点在上且面积最大值为2.过点和点的直线与交于另外一点，且关于轴的对称点为.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)试判断直线MC是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由；
(3)线段MC的长度能否为下列值：、？请直接写出结论.

9 . 已知椭圆的焦点是，，长轴长是短轴长的2倍，求椭圆上的点到直线距离的最大值．

10 . 已知椭圆C：（），，，，四点中恰有三点在椭圆上．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过右焦点且斜率为1的直线交椭圆于，两点，点为直线上任意一点，求证：直线，，的斜率成等差数列．