1 . 平面直角坐标系内有三定点，，.是曲线上任意一点，若满足恒成立.
（1）求曲线的轨迹方程；
（2）过点的直线与曲线交于两点，过点且与直线垂直的直线与曲线交于两点，若，求直线的方程.

2 . 已知椭圆()的上顶点为，左焦点为，离心率为，直线与圆相切.

（1）求椭圆的标准方程；
（2）设过点且斜率存在的直线与椭圆相交于两点，线段的垂直平分线交轴于点，试判断是否为定值？并说明理由.

3 . 已知椭圆过点，离心率为.
（1）求椭圆的方程；
（2），是过点且互相垂直的两条直线，其中交圆于，两点，交椭圆于另一个点，求面积取得最大值时直线的方程.

4 . 设点、的坐标分别为和，动点P满足，设动点P的轨迹为，以动点P到点距离的最大值为长轴，以点、为左、右焦点的椭圆为，则曲线和曲线的交点到轴的距离为_________.

5 . 已知椭圆：的左，右焦点分别为，，为下顶点，是面积为1的直角三角形.
（1）求椭圆的方程；
（2），是过点且互相垂直的两条直线，其中交椭圆于另一个点，交椭圆于另一个点，是否存在定点，使直线恒过这个点？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.

6 . 已知椭圆的长轴是短轴的两倍，以短轴一个顶点和长轴一个顶点为端点的线段作直径的圆的周长等于，直线l与椭圆C交于两点，其中直线l不过原点.
（1）求椭圆C的方程；
（2）设直线的斜率分别为，其中且.记的面积为S.分别以为直径的圆的面积依次为，求的最小值.

7 . 已知椭圆的离心率为，其右顶点为，下顶点为，定点，的面积为，过点作与轴不重合的直线交椭圆于两点，直线分别与轴交于两点.

（1）求椭圆的方程；
（2）试探究的横坐标的乘积是否为定值，说明理由.

8 . 已知椭圆：，长半轴长与短半轴长的差为，离心率为．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若在轴上存在点，过点的直线分别与椭圆相交于、两点，且为定值，求点的坐标．

9 . 已知椭圆过点，且椭圆的离心率．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）直线过点且与椭圆相交于、两点，椭圆的右顶点为，试判断是否能为直角．若能为直角，求出直线的方程，若不行，请说明理由．

10 . 已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合，且此抛物线的准线被椭圆C截得的弦长为1．
（I）求椭圆C的标准方程；
（II）直线l交椭圆C于A，B两点，线段AB的中点为，直线m是线段AB的垂直平分线，试问直线过定点坐标．