1 . 已知椭圆经过点,且其右焦点为,过点且与坐标轴不垂直的直线与椭圆交于,两点.
(1)求椭圆的方程;
(2)设为坐标原点,线段上是否存在点,使得?若存在,求出的取值范围;若不存在,说明理由;
(3)过点且不垂直于轴的直线与椭圆交于,两点,点关于轴的对称点为,试证明:直线过定点.
(1)求椭圆的方程;
(2)设为坐标原点,线段上是否存在点,使得?若存在,求出的取值范围;若不存在,说明理由;
(3)过点且不垂直于轴的直线与椭圆交于,两点,点关于轴的对称点为,试证明:直线过定点.
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2023-12-29更新
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245次组卷
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2卷引用:河南省三门峡市2023-2024学年高二上学期期末数学试题
名校
解题方法
2 . 法国著名数学家加斯帕尔·蒙日在研究圆锥曲线时发现:椭圆的任意两条互相垂直的切线的交点的轨迹是以坐标原点为圆心,为半径的圆,这个圆称为蒙日圆.若矩形的四边均与椭圆相切,则下列说法正确的是( )
A.椭圆的蒙日圆方程为 |
B.若为正方形,则的边长为 |
C.若是直线:上的一点,过点作椭圆的两条切线与椭圆相切于,两点,是坐标原点,连接,当为直角时,或 |
D.若是椭圆蒙日圆上一个动点,过作椭圆的两条切线,与该蒙日圆分别交于,两点,则面积的最大值为18 |
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2023-12-24更新
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216次组卷
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3卷引用:河南省三门峡市2023-2024学年高二上学期期末数学试题
3 . 已知分别是轴,轴上的动点,且,动点满足,设点的轨迹为曲线.
(1)求曲线的轨迹方程;
(2)直线与曲线交于两点,为线段上任意一点(不与端点重合),斜率为的直线经过点,与曲线交于两点,若的值与点的位置无关,求的值.
(1)求曲线的轨迹方程;
(2)直线与曲线交于两点,为线段上任意一点(不与端点重合),斜率为的直线经过点,与曲线交于两点,若的值与点的位置无关,求的值.
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2023-10-26更新
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556次组卷
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3卷引用:河南省信阳高级中学2023-2024学年高二下学期3月考前测试(A)数学试题
4 . 已知椭圆的离心率为,左、右顶点分别为、,点、为椭圆上异于、的两点,面积的最大值为.
(1)求椭圆的方程;
(2)设直线、的斜率分别为、,且.
①求证:直线经过定点.
②设和的面积分别为、,求的最大值.
(1)求椭圆的方程;
(2)设直线、的斜率分别为、,且.
①求证:直线经过定点.
②设和的面积分别为、,求的最大值.
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2023-04-06更新
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5854次组卷
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19卷引用:河南省信阳市2023-2024学年高三上学期第二次教学质量检测数学试卷
河南省信阳市2023-2024学年高三上学期第二次教学质量检测数学试卷河南省濮阳市第一高级中学2023届高三高考模拟质量检测理科数学试题(已下线)专题15 圆锥曲线综合(已下线)河南省信阳市2023-2024学年高三上学期第二次教学质量检测数学试题变式题17-22浙江省杭州市2023届高三下学期教学质量检测(二模)数学试题天津市十二区重点学校2023届高三下学期联考(二)考前模拟数学试题(已下线)专题09 平面解析几何(已下线)数学(天津卷)(已下线)专题07 平面解析几何(已下线)专题17 押全国卷(理科)第20题 圆锥曲线(已下线)押新高考第21题 圆锥曲线江苏省苏州市第五中学2023届高三下学期4月适应性考试数学试题福建省”德化一中、永安一中、漳平一中“三校协作2023届高三适应性考试数学试题上海市复兴高级中学2023届高三适应性练习数学试题天津市实验中学2023届高三考前热身训练数学试题上海市2023届高三考前适应性练习数学试题江苏省镇江中学2023届高三三模数学试题四川省泸州市2023-2024学年高二上学期期末模拟考试数学试题浙江省宁波市鄞州中学2023-2024学年高二上学期11月月考数学试题
5 . 已知椭圆的左、右焦点分别为,过点作直线(与轴不重合)交于两点,且当为的上顶点时,的周长为8,面积为
(1)求的方程;
(2)若是的右顶点,设直线的斜率分别为,求证:为定值.
(1)求的方程;
(2)若是的右顶点,设直线的斜率分别为,求证:为定值.
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2023-01-16更新
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1931次组卷
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7卷引用:河南省新乡市第二中学2024届高三上学期1月测试数学试题
名校
解题方法
6 . 已知椭圆的中心为坐标原点,对称轴为轴,轴,且过两点.
(1)求椭圆的方程;
(2)为椭圆的右焦点,直线交椭圆于(不与点重合)两点,记直线的斜率分别为,若,证明:的周长为定值,并求出定值.
(1)求椭圆的方程;
(2)为椭圆的右焦点,直线交椭圆于(不与点重合)两点,记直线的斜率分别为,若,证明:的周长为定值,并求出定值.
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2022-09-28更新
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3206次组卷
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16卷引用:河南省信阳市新县高级中学2024届高三下学期模拟考试一数学试题
河南省信阳市新县高级中学2024届高三下学期模拟考试一数学试题河南省周口恒大中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题河南省南阳市第一中学校2023届高三下学期开学考试理科数学试题河南省南阳市宛城区南阳市第一中学校2023届高三下学期开学考试文科数学试题河南省周口市川汇区周口恒大中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题重庆市第八中学校2023届高三上学期高考适应性月考(一)数学试题湖北省武汉市第一中学2022-2023学年高三上学期10月月考数学试题辽宁省葫芦岛市四校2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题(已下线)专题32 一类与斜率和、差、商、积问题的探究-1湖南师范大学附属中学2022-2023学年高三上学期月考(三)数学试题湖南省衡阳师范学院祁东附属中学2023届高三下学期2月高考模拟数学试题河北省石家庄市第二中学2022-2023学年高三上学期期中考试数学试题(已下线)广东省2022届高三一模数学试题变式题17-22安徽省安庆市第二中学2022-2023学年高三下学期第七次质量检测数学试题(已下线)专题3.16 圆锥曲线中的定点、定值、定直线问题大题专项训练(30道)-2022-2023学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)专题3.5 直线与椭圆的位置关系-重难点题型精讲-2022-2023学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)
名校
解题方法
7 . 已知椭圆C:的长轴为双曲线的实轴,且椭圆C过点.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)点A,B是椭圆C上异于点P的两个不同的点,直线PA与PB的斜率均存在,分别记为,且,
①求证:直线AB恒过定点,并求出定点的坐标;
②当坐标原点O到直线AB的距离最大时,求直线AB的方程.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)点A,B是椭圆C上异于点P的两个不同的点,直线PA与PB的斜率均存在,分别记为,且,
①求证:直线AB恒过定点,并求出定点的坐标;
②当坐标原点O到直线AB的距离最大时,求直线AB的方程.
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2022-09-23更新
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788次组卷
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3卷引用:河南省信阳市潢川高级中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题
名校
解题方法
8 . 已知椭圆的离心率为,且过点.
(1)求椭圆方程;
(2)设不过原点的直线,与该椭圆交于两点,直线的斜率依次为,满足,试问:当变化时, 是否为定值?若是,求出此定值,并证明你的结论;若不是,请说明理由.
(1)求椭圆方程;
(2)设不过原点的直线,与该椭圆交于两点,直线的斜率依次为,满足,试问:当变化时, 是否为定值?若是,求出此定值,并证明你的结论;若不是,请说明理由.
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2022-02-25更新
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576次组卷
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16卷引用:河南省焦作市博爱县第一中学2024届高三下学期第二次模拟考试数学试题
河南省焦作市博爱县第一中学2024届高三下学期第二次模拟考试数学试题青海省西宁市2024届高三上学期期末联考数学(文)试题2016届辽宁省五校协作体高三上学期期初考试理科数学试卷2016届辽宁省五校协作体高三上学期期初考试文科数学试卷2015-2016学年河北省广平县一中高二上学期第四次月考理科数学试卷2016届宁夏六盘山高级中学高三五模考试数学(理)试卷辽宁省凌源市2017-2018学年高二上学期期末考试数学(理)试题【全国百强校】江西省南昌市第二中学2018-2019学年高二下学期第一次月考数学(理)试题宁夏六盘山高级中学2019届高三下学期第二次模拟考试数学(理)试题【校级联考】青海省西宁市第四高级中学、第五中学、第十四中学三校2019届高三4月联考数学(文)试题陕西省商洛市商丹高新学校2019-2020学年高二下学期4月学情质量检测数学(文)试题四川省泸州市泸县第一中学2021-2022学年高二下学期入学考试数学(文)试题四川省泸州市泸县第一中学2021-2022学年高二下学期入学考试数学(理)试题四川省宜宾市叙州区第一中学校2021-2022学年高二下学期期中考试文科数学试题四川省宜宾市叙州区第一中学校2021-2022学年高二下学期期中考试理科数学试题四川省凉山州冕宁中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题
9 . 已知椭圆的右焦点为,顺次连接椭圆E的四个顶点恰好构成一个边长为的菱形.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设,为坐标原点,、是椭圆上两点,且的中点在线段(不含端点、)上,求面积的取值范围.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设,为坐标原点,、是椭圆上两点,且的中点在线段(不含端点、)上,求面积的取值范围.
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2020-12-13更新
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975次组卷
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6卷引用:河南省信阳市信阳高级中学2023-2024学年高二下学期易错题回顾测试(开学)数学试题
20-21高二上·江苏南通·期中
名校
解题方法
10 . 如图所示,椭圆的离心率为,其右准线方程为,A、B分别为椭圆的左、右顶点,过点A、B作斜率分别为、,直线AM和直线BN分别与椭圆C交于点M,N(其中M在x轴上方,N在x轴下方).(1)求椭圆C的方程;
(2)若直线MN恒过椭圆的左焦点,求证:为定值.
(2)若直线MN恒过椭圆的左焦点,求证:为定值.
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2020-11-29更新
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1558次组卷
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10卷引用:河南省周口市川汇区周口恒大中学2023-2024学年高二下学期4月期中数学试题
河南省周口市川汇区周口恒大中学2023-2024学年高二下学期4月期中数学试题(已下线)江苏省南通市如皋市2020-2021学年高二上学期期中数学试题(已下线)江苏省南通市如皋市2020-2021学年高二上学期教学质量调研(二)数学试题江苏省南京航空航天大学附属高级中学2020-2021学年高三上学期12月阶段性测试数学试题(已下线)专题29 圆锥曲线求定值七种类型大题100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)宁夏吴忠市吴忠中学2022-2023学年高二上学期第三次月考数学(理)试题(已下线)专题9-6 圆锥曲线大题:非韦达定理形式归类(已下线)专题8-2 圆锥曲线综合大题归类(讲+练)-1江苏省扬中市第二高级中学2021-2022学年高二上学期期末检测数学试题(二)(已下线)高二上学期期末模拟测试卷(基础版)-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练(人教A版2019选择性必修第一册)