2023·全国·模拟预测
名校
1 . 已知椭圆
的离心率为
，
、
分别是左、右焦点，
、
为椭圆上的任意两点，当固定为上顶点时，线段
长度的最大值为
．
(1)求椭圆
的标准方程；
(2)若、均在
轴上方，圆
上是否存在点
，使得、、三点共线，、、三点共线，且
，请说明理由．
的离心率为，、分别是左、右焦点，、为椭圆上的任意两点，当固定为上顶点时，线段长度的最大值为．(1)求椭圆
的标准方程；(2)若
、均在轴上方，圆上是否存在点，使得、、三点共线，、、三点共线，且，请说明理由．
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解题方法
2 . 已知椭圆：
的焦点分别为，，过左焦点的直线与椭圆交于M，N两点，
的周长为
.
(1)求椭圆E的离心率；
(2)直线
：
与椭圆有两个不同的交点A，B，直线与x轴的交点为D，若A，B都在x轴上方且点A在线段
上，O为坐标原点，
和
面积分别为
，
，记
，当满足条件的实数
变化时，
的取值范围是
，求椭圆E的方程.
：的焦点分别为，，过左焦点的直线与椭圆交于M，N两点，的周长为.(1)求椭圆E的离心率；
(2)直线
：与椭圆有两个不同的交点A，B，直线与x轴的交点为D，若A，B都在x轴上方且点A在线段上，O为坐标原点，和面积分别为，，记，当满足条件的实数变化时，的取值范围是，求椭圆E的方程.
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解题方法
3 . 已知点
为椭圆
的上顶点，椭圆
以椭圆
的短轴为长轴，点
为椭圆的一个焦点，且椭圆的离心率是椭圆的离心率的
倍．
(1)求椭圆，的标准方程；
(2)过点F作直线l与椭圆交于点A，B，直线PA，PB分别与椭圆交于C，D两点，设
和
的面积分别为
，求
的最小值．
为椭圆的上顶点，椭圆以椭圆的短轴为长轴，点为椭圆的一个焦点，且椭圆的离心率是椭圆的离心率的倍．(1)求椭圆
，的标准方程；(2)过点F作直线l与椭圆
交于点A，B，直线PA，PB分别与椭圆交于C，D两点，设和的面积分别为，求的最小值．
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解题方法
4 . 已知直线：
，点
，点是平面内一个动点，过点作
于点，且
(1)求点的轨迹方程；
(2)设点
是一定点，
且
，过点
的直线交点的轨迹于
，
两点，该平面内是否存在不同于点的一定点
，使得
恒成立？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由．
：，点，点是平面内一个动点，过点作于点，且(1)求点
的轨迹方程；(2)设点
是一定点，且，过点的直线交点的轨迹于，两点，该平面内是否存在不同于点的一定点，使得恒成立？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由．
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名校
解题方法
5 . 已知点
与
，动点
满足直线
，
的斜率之积为
，则点的轨迹为曲线
.
(1)求曲线的方程；
(2)若点
在直线
上，直线
，
分别与曲线交于点，
，求
与
面积之比的最大值.
与，动点满足直线，的斜率之积为，则点的轨迹为曲线.(1)求曲线
的方程；(2)若点
在直线上，直线，分别与曲线交于点，，求与面积之比的最大值.
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2022-11-26更新
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1392次组卷
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5卷引用：重庆市长寿中学校2022-2023学年高二上学期期末数学试题
重庆市长寿中学校2022-2023学年高二上学期期末数学试题甘肃省兰州市第二十八中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题江西省新干县第二中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题江苏省南京市六校2022-2023学年高三上学期11月联考数学试题（已下线）江苏省七市2022届高三下学期第二次调研考试数学试题变式题17-22
名校
解题方法
6 . 已知椭圆
，四点
中，恰有三点在椭圆上．
(1)求椭圆的方程；
(2)设直线不经过
点，且与椭圆相交于不同的两点
．若直线
与直线
的斜率之和为
，证明：直线过一定点，并求此定点坐标．
，四点中，恰有三点在椭圆上．(1)求椭圆
的方程；(2)设直线
不经过点，且与椭圆相交于不同的两点．若直线与直线的斜率之和为，证明：直线过一定点，并求此定点坐标．
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2022-03-25更新
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935次组卷
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5卷引用：重庆市主城区六校2021-2022学年高二上学期期末联考数学试题
重庆市主城区六校2021-2022学年高二上学期期末联考数学试题重庆市万州第二高级中学2023届高三上学期2月月考数学试题重庆市万州第二高级中学2023届高三下学期2月月考数学试题（已下线）高二上学期期末【压轴60题考点专练】（选修一+选修二）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选修第一册）四川省眉山市青神中学校2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题
7 . 设O为坐标原点，动点P在圆
上，过点P作
轴的垂线，垂足为Q且
.
(1)求动点D的轨迹E的方程；
(2)直线与圆相切，且直线与曲线E相交于两不同的点A、B，T为线段AB的中点.线段OA、OB分别与圆O交于M、N两点，记
的面积分别为，求的取值范围.
上，过点P作轴的垂线，垂足为Q且.(1)求动点D的轨迹E的方程；
(2)直线
与圆相切，且直线与曲线E相交于两不同的点A、B，T为线段AB的中点.线段OA、OB分别与圆O交于M、N两点，记的面积分别为，求的取值范围.
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2022-01-25更新
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1206次组卷
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2卷引用：重庆市西南大学附属中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题
8 . 椭圆
经过点
，其右焦点为抛物线
的焦点；直线与椭圆
交于，两点，且以
为直径的圆过原点.
(1)求椭圆的方程；
(2)若过原点的直线
与椭圆交于
两点，且
，求四边形
面积的最大值.
经过点，其右焦点为抛物线的焦点；直线与椭圆交于，两点，且以为直径的圆过原点.(1)求椭圆
的方程；(2)若过原点的直线
与椭圆交于两点，且，求四边形面积的最大值.
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名校
解题方法
9 . 阿波罗尼斯是古希腊著名数学家，他的主要研究成果集中在他的代表作《圆锥曲线》一书中．阿波罗尼斯圆是他的研究成果之一，指的是已知动点与两定点，的距离之比
，是一个常数，那么动点的轨迹就是阿波罗尼斯圆，圆心在直线上．已知动点的轨迹是阿波罗尼斯圆，其方程为
，定点分别为椭圆
的右焦点与右顶点，且椭圆的离心率为
．的标准方程；
（2）如图，过右焦点斜率为
的直线与椭圆相交于，
（点在轴上方），点，是椭圆上异于，的两点，
平分
，
平分
．
①求
的取值范围；
②将点、、看作一个阿波罗尼斯圆上的三点，若
外接圆的面积为
，求直线的方程．
与两定点，的距离之比，是一个常数，那么动点的轨迹就是阿波罗尼斯圆，圆心在直线上．已知动点的轨迹是阿波罗尼斯圆，其方程为，定点分别为椭圆的右焦点与右顶点，且椭圆的离心率为．
的标准方程；（2）如图，过右焦点
斜率为的直线与椭圆相交于，（点在轴上方），点，是椭圆上异于，的两点，平分，平分．①求
的取值范围；②将点
、、看作一个阿波罗尼斯圆上的三点，若外接圆的面积为，求直线的方程．
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2021-07-12更新
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5192次组卷
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12卷引用：重庆市巴蜀中学2020-2021学年高二下学期期末数学试题
重庆市巴蜀中学2020-2021学年高二下学期期末数学试题（已下线）专题12 圆锥曲线的方程的压轴题（二)-【尖子生专用】2021-2022学年高二数学考点培优训练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第3章 圆锥曲线与方程 单元综合检测（能力提升）（单元培优）-2021-2022学年高二数学课后培优练（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）专题08 《圆锥曲线与方程》中的解答题压轴题（2）-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册） 重庆市南开中学校2023届高三上学期期末数学试题（已下线）专题1 阿波罗尼斯圆及其应用 微点4 阿波罗尼斯圆与圆锥曲线安徽省合肥一六八中学等学校2024届高三上学期名校期末联合测试数学试题安徽“耀正优+”2024届高三名校上学期期末测试数学试题（已下线）圆锥曲线新定义（已下线）信息必刷卷01（江苏专用，2024新题型）河南省信阳市新县高级中学2024届高三考前第三次适应性考试数学试题河南省郑州市第一中学2024届高三下学期高考考前全真模拟考试数学试题
名校
解题方法
10 . 已知动点P到点
的距离与到直线
的距离之比为
.
（1）求动点
的轨迹的标准方程；
（2）过点
的直线l交于M，N两点，已知点
，直线BM，BN分别交x轴于点E，F.试问在
轴上是否存在一点G，使得
？若存在，求出点G的坐标；若不存在，请说明理由.
的距离与到直线的距离之比为.（1）求动点
的轨迹的标准方程；（2）过点
的直线l交于M，N两点，已知点，直线BM，BN分别交x轴于点E，F.试问在轴上是否存在一点G，使得？若存在，求出点G的坐标；若不存在，请说明理由.
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2021-04-01更新
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2489次组卷
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8卷引用：重庆市巴蜀中学2021-2022学年高二上学期11月月考数学试题
重庆市巴蜀中学2021-2022学年高二上学期11月月考数学试题河南省新乡市2020-2021学年高三下学期2月一轮复习摸底考试数学（文）试题河南省新乡市2020-2021学年高三下学期2月一轮复习摸底考试数学（理）试题（已下线）专题15 圆锥曲线中的热点问题-备战2021年高考数学二轮复习题型专练（新高考专用）（已下线）专题1.11 圆锥曲线-定点、定值、定直线问题-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练（新高考地区专用）（已下线）专题21 椭圆、双曲线、抛物线的几何性质的应用（测）-2021年高三数学二轮复习讲练测（新高考版）（已下线）专题25 椭圆、双曲线、抛物线的几何性质的应用（测）-2021年高三数学二轮复习讲练测（文理通用）（已下线）押第20题 圆锥曲线-备战2021年高考数学（理）临考题号押题（全国卷2）
