1 . 已知椭圆过点,焦距为.过作直线l与椭圆交于C、D两点,直线分别与直线交于E、F.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)记直线的斜率分别为,证明是定值;
(3)是否存在实数,使恒成立.若存在,请求出的值;若不存在,请说明理由.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)记直线的斜率分别为,证明是定值;
(3)是否存在实数,使恒成立.若存在,请求出的值;若不存在,请说明理由.
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2024-03-06更新
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482次组卷
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2卷引用:浙江省杭州学军中学紫金港校区2023-2024学年高二上学期期末数学试题
2 . 已知椭圆过点,且离心率为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)圆的圆心为椭圆的右焦点,半径为,过点的直线与椭圆及圆交于四点(如图所示),若存在,求圆的半径取值范围.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)圆的圆心为椭圆的右焦点,半径为,过点的直线与椭圆及圆交于四点(如图所示),若存在,求圆的半径取值范围.
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名校
解题方法
3 . 已知椭圆经过点,焦距为是椭圆上不在坐标轴上的两点,且关于坐标原点对称,设点,直线交椭圆于另一点,直线交椭圆于另一点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)记直线与的斜率分别为,求证:为定值.
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2023-11-19更新
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469次组卷
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2卷引用:浙江省七彩阳光新高考研究联盟2023-2024学年高二上学期11月期中联考数学试题
4 . 在平面直角坐标系中,已知点,点满足.记的轨迹为.
(1)求的方程;
(2)已知直线,若点关于直线的对称点(与不重合)在上,求实数的值;
(3)设直线的斜率为,且与有两个不同的交点,设,直线与的另一个交点为,直线与的另一个交点为,若点和点三点共线,求实数的值.
(1)求的方程;
(2)已知直线,若点关于直线的对称点(与不重合)在上,求实数的值;
(3)设直线的斜率为,且与有两个不同的交点,设,直线与的另一个交点为,直线与的另一个交点为,若点和点三点共线,求实数的值.
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5 . 已知椭圆的左、右顶点分别为,,点在椭圆C上,且的面积为3.
(1)求椭圆的方程;
(2)设直线不经过点且与椭圆交于两点,若直线与直线的斜率之积为,作于点.
①求证:直线过定点,并求出定点的坐标;
②问是否存在定点,使得为定值?若存在,请求出该定值,若不存在,请说明理由.
(1)求椭圆的方程;
(2)设直线不经过点且与椭圆交于两点,若直线与直线的斜率之积为,作于点.
①求证:直线过定点,并求出定点的坐标;
②问是否存在定点,使得为定值?若存在,请求出该定值,若不存在,请说明理由.
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名校
6 . 已知椭圆过点,A、B为左右顶点,且.
(1)求椭圆C的方程;
(2)过点A作椭圆内的圆的两条切线,交椭圆于C、D两点,若直线CD与圆O相切,求圆O的方程;
(3)过点P作(2)中圆O的两条切线,分别交椭圆于两点Q、R,求证:直线QR与圆O相切.
(1)求椭圆C的方程;
(2)过点A作椭圆内的圆的两条切线,交椭圆于C、D两点,若直线CD与圆O相切,求圆O的方程;
(3)过点P作(2)中圆O的两条切线,分别交椭圆于两点Q、R,求证:直线QR与圆O相切.
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2022-09-29更新
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859次组卷
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3卷引用:浙江省杭州市长河高级中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题
名校
解题方法
7 . 如图,已知点分别是椭圆的左、右焦点,A,B是椭圆C上不同的两点,且,连接,且交于点Q.(1)当时,求点B的横坐标;
(2)若的面积为,试求的值.
(2)若的面积为,试求的值.
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2022-06-18更新
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1388次组卷
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8卷引用:浙江省强基联盟2021-2022学年高二下学期5月统测数学试题
浙江省强基联盟2021-2022学年高二下学期5月统测数学试题浙江省宁波市鄞州中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题湖北省荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题江苏省前黄高级中学、溧阳中学2022-2023学年高二上学期第一次联合调研数学试题江西省上饶市广丰区重点高中2022-2023学年高二上学期第三次月考数学试题江苏省镇江市扬中市第二高级中学2022-2023学年高二上学期期末考前热身数学试题(已下线)江苏省常州市金坛区2023-2024学年高二上学期期中数学试题(已下线)人教A版高二上学期【期中押题卷01】(测试范围:1.1~3.1)(原卷版)
8 . 已知椭圆:的长轴长为4,过的焦点且垂直长轴的弦长为1,A是椭圆的右顶点,直线过点交椭圆于C,D两点,交y轴于点P,,,记,,的面积分别为S,,.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)求证:为定值;
(3)若,当时,求实数范围.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)求证:为定值;
(3)若,当时,求实数范围.
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2022-02-23更新
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1091次组卷
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3卷引用:浙江省名校协作体2021-2022学年高二下学期开学考试数学试题
9 . 已知椭圆的中心在原点,对称轴为坐标轴且焦点在轴上,抛物线:,若抛物线的焦点在椭圆上,且椭圆的离心率为.
(1)求椭圆的方程;
(2)已知斜率存在且不为零的直线满足:与椭圆相交于不同两点、,与直线相交于点.若椭圆上一动点满足:,,且存在点,使得恒为定值,求的值.
(1)求椭圆的方程;
(2)已知斜率存在且不为零的直线满足:与椭圆相交于不同两点、,与直线相交于点.若椭圆上一动点满足:,,且存在点,使得恒为定值,求的值.
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2022-01-26更新
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933次组卷
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3卷引用:浙江省宁波市慈溪市2021-2022学年高二上学期期末数学试题
10 . 如图,,等边的边长为2,M为BC中点,G为的重心,B,C分别在射线OP,OQ上运动,记M的轨迹为,G的轨迹为,则( )
A.为部分圆,为部分椭圆 |
B.为部分圆,为线段 |
C.为部分椭圆,为线段 |
D.为部分椭圆,也为部分椭圆 |
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2021-08-07更新
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1668次组卷
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3卷引用:浙江省金华十校2020-2021学年高二下学期期末数学试题