名校
解题方法
1 . 已知椭圆
的焦距为
，且过点
．
(1)求
的方程．(2)记
和
分别是椭圆的左、右焦点．设
是椭圆上一个动点且纵坐标不为
．直线
交椭圆于点
（异于），直线
交椭圆于点
（异于）．若
的中点为
，求三角形
面积的最大值．
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2024-03-20更新
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310次组卷
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2卷引用：浙江省杭州四中2023-2024学年高二上学期期末数学试题
解题方法
2 . 已知椭圆过点
，左焦点为
．设直线
与椭圆C交于A，B两点，点M为椭圆C外一点，直线AM，BM分别与椭圆C交于点C，D（异于点A，B），直线AD，BC交于点N．下列选项正确的是（ ）
过点，左焦点为．设直线与椭圆C交于A，B两点，点M为椭圆C外一点，直线AM，BM分别与椭圆C交于点C，D（异于点A，B），直线AD，BC交于点N．下列选项正确的是（ ）A．椭圆C方程为 | B． |
| C．M，N，O共线 | D．直线MN的斜率为定值 |
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解题方法
3 . 已知椭圆
的离心率为
为椭圆的一个焦点，若
关于直线
的对称点恰好在椭圆上，则斜率
的取值构成的集合为________ ．
的离心率为为椭圆的一个焦点，若关于直线的对称点恰好在椭圆上，则斜率的取值构成的集合为
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解题方法
4 . 如图，圆的半径为4，是圆内一个定点且
是圆上任意一点，线段
的垂直平分线
和半径
相交于点
，点
在圆上运动.的轨迹；
(2)当
时，证明：直线与点形成的轨迹相切.
的半径为4，是圆内一个定点且是圆上任意一点，线段的垂直平分线和半径相交于点，点在圆上运动.
的轨迹；(2)当
时，证明：直线与点形成的轨迹相切.
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5 . 已知
且
，曲线
，则下列结论中正确的是（ ）
且，曲线，则下列结论中正确的是（ ）A．当 时，曲线是椭圆 |
B．当 时，曲线是双曲线 |
C．当时，曲线的焦点坐标为 |
D．当时，曲线的焦点坐标为 |
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名校
解题方法
6 . 在圆
上任取一点，过点作
轴的垂线段
，
为垂足，则当点在圆上运动时，可求得线段的中点的轨迹方程是椭圆
，相当于把圆
压缩后得到了椭圆.现有一条不过原点的直线与椭圆交于、两点，则
面积的最大值是__________ .
上任取一点，过点作轴的垂线段，为垂足，则当点在圆上运动时，可求得线段的中点的轨迹方程是椭圆，相当于把圆压缩后得到了椭圆.现有一条不过原点的直线与椭圆交于、两点，则面积的最大值是
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解题方法
7 . 已知平面内一动点与两定点连线的斜率的乘积为定值时，若该定值为正数，则该动点轨迹是双曲线（两定点除外）；若该定值是负数，则该动点轨迹是圆或椭圆（两定点除外）.如图，给定的矩形
中，
，
，E、F、G、H分别是矩形四条边的中点，M、N分别是直线
、的动点，
，
，其中
，且直线
与直线
交于点P.下列说法正确的是（ ）
中，，，E、F、G、H分别是矩形四条边的中点，M、N分别是直线、的动点，，，其中，且直线与直线交于点P.下列说法正确的是（ ）A．若 ，则P的轨迹是双曲线的一部分 |
| B．若，则P的轨迹是椭圆的一部分 |
C．若 ，则P的轨迹是双曲线的一部分 |
D．若 ，则P的轨迹是椭圆的一部分 |
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名校
解题方法
8 . 已知椭圆C：
（
）过点
，
，
为椭圆的左右顶点，
，
为椭圆的下顶点和上顶点，P是椭圆C上不同于，的动点，直线
，
的斜率分别为
，
，满足
(1)求椭圆C的方程：
(2)若点P是椭圆上第一象限内的一点，直线OP交椭圆C于另一点Q，求四边形
的面积的取值范围．
（）过点，，为椭圆的左右顶点，，为椭圆的下顶点和上顶点，P是椭圆C上不同于，的动点，直线，的斜率分别为，，满足(1)求椭圆C的方程：
(2)若点P是椭圆上第一象限内的一点，直线OP交椭圆C于另一点Q，求四边形
的面积的取值范围．
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2023-12-30更新
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473次组卷
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3卷引用：浙江省武义第一中学2023-2024学年高二上学期1月检测数学试题
9 . 在平面直角坐标系内，已知
两点关于原点对称，且的坐标为
. 曲线上的动点
满足当直线
的斜率
都存在时，
.
(1)求曲线的方程；
(2)已知直线过点
且与曲线交于
两点，问是否存在定点，使得直线
关于轴对称？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.
两点关于原点对称，且的坐标为. 曲线上的动点满足当直线的斜率都存在时，.(1)求曲线
的方程；(2)已知直线
过点且与曲线交于两点，问是否存在定点，使得直线关于轴对称？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.
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解题方法
10 . 分别根据下列条件求圆锥曲线的标准方程：
(1)一个焦点为
，
的椭圆方程
(2)双曲线C的渐近线方程为
，焦点在y轴上，两顶点之间的距离为4
(1)一个焦点为
，的椭圆方程(2)双曲线C的渐近线方程为
，焦点在y轴上，两顶点之间的距离为4
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2023-12-20更新
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251次组卷
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3卷引用：浙江省金华市曙光学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题
