23-24高二上·广东深圳·期末
解题方法
1 . 已知椭圆:的离心率为,左、右焦点分别为,,为坐标原点,且.
(1)求椭圆的方程;
(2)已知过点的直线与椭圆交于,两点,点,求证:.
(1)求椭圆的方程;
(2)已知过点的直线与椭圆交于,两点,点,求证:.
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名校
解题方法
2 . 已知椭圆的焦距为,下顶点和右顶点的距离为,
(1)求椭圆方程;
(2)设不经过右顶点的直线交椭圆于两点,过点作轴的垂线交直线于点,交直线于,若点为线段的中点,求证:直线经过定点.
(1)求椭圆方程;
(2)设不经过右顶点的直线交椭圆于两点,过点作轴的垂线交直线于点,交直线于,若点为线段的中点,求证:直线经过定点.
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2024-02-04更新
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327次组卷
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3卷引用:北京市清华附中高22级2023-2024学年高二上学期期末数学试题
名校
解题方法
3 . 已知椭圆的上、下顶点分别是,点P(异于两点),直线PA与PB的斜率之积为,椭圆C的长轴长为6.
(1)求C的标准方程;
(2)已知,直线PT与椭圆C的另一个交点为Q,且直线AP与BQ相交于点D,证明点在定直线上.
(1)求C的标准方程;
(2)已知,直线PT与椭圆C的另一个交点为Q,且直线AP与BQ相交于点D,证明点在定直线上.
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2024-02-04更新
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361次组卷
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5卷引用:陕西省西安市莲湖区2023-2024学年高二上学期期末质量监测数学试题
名校
解题方法
4 . 已知双曲线:(,)的离心率为2,右焦点()到直线:的距离为5.
(1)求的方程;
(2)设过点的直线与的右支交于,两点,线段的垂直平分线分别交直线和于点,(异于点),证明:.
(1)求的方程;
(2)设过点的直线与的右支交于,两点,线段的垂直平分线分别交直线和于点,(异于点),证明:.
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名校
解题方法
5 . 已知椭圆的左右顶点分别为和,离心率为,且经过点,过点作垂直轴于点.在轴上存在一点(异于),使得.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)判断直线与椭圆的位置关系,并证明你的结论;
(3)过点作一条垂直于轴的直线,在上任取一点,直线和直线分别交椭圆于两点,证明:直线经过定点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)判断直线与椭圆的位置关系,并证明你的结论;
(3)过点作一条垂直于轴的直线,在上任取一点,直线和直线分别交椭圆于两点,证明:直线经过定点.
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2024-05-13更新
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589次组卷
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4卷引用:云南省昆明市第八中学2023-2024学年高二下学期月考二数学试卷
名校
解题方法
6 . 已知椭圆C:过点,且.
(1)求椭圆C的方程;
(2)过点的直线l交C于点M,N,直线分别交直线于点P,Q.求证:为定值.
(1)求椭圆C的方程;
(2)过点的直线l交C于点M,N,直线分别交直线于点P,Q.求证:为定值.
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解题方法
7 . 已知椭圆的左、右焦点分别为,上、下顶点分别为,且四边形是面积为8的正方形.
(1)将椭圆的标准方程;
(2)过点分别作直线交椭圆于两点,设两直线的斜率分别为,且,证明:直线过定点.
(1)将椭圆的标准方程;
(2)过点分别作直线交椭圆于两点,设两直线的斜率分别为,且,证明:直线过定点.
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名校
解题方法
8 . 已知点A(−2,0),B(2,0),动点M(x,y)满足直线AM与BM的斜率之积为−.
(1)求M的轨迹;
(2)过坐标原点的直线交M的轨迹于P,Q两点,点P在第一象限,PE⊥x轴,垂足为E,连结QE并延长交M的轨迹于点G.
①证明:是直角三角形;
②求面积的最大值.
(1)求M的轨迹;
(2)过坐标原点的直线交M的轨迹于P,Q两点,点P在第一象限,PE⊥x轴,垂足为E,连结QE并延长交M的轨迹于点G.
①证明:是直角三角形;
②求面积的最大值.
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名校
解题方法
9 . 椭圆:长轴长为,左右焦点分别为和,为椭圆上一点,且,.
(1)求椭圆的方程;
(2)过点作直线交椭圆于,两点,若点,求证:直线,的斜率之和为定值.
(1)求椭圆的方程;
(2)过点作直线交椭圆于,两点,若点,求证:直线,的斜率之和为定值.
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2024-01-26更新
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379次组卷
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2卷引用:吉林省长春市第六中学2023-2024学年高二上学期1月期末考试数学试题
10 . 在平面直角坐标系中,点B与点关于原点O对称,P是动点,且直线AP与BP的斜率之积等于.
(1)求动点P的轨迹方程;
(2)求面积的最大值;
(3)记的周长为m,求证:.
(1)求动点P的轨迹方程;
(2)求面积的最大值;
(3)记的周长为m,求证:.
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