2024·全国·模拟预测
名校
解题方法
1 . 已知椭圆
的左、右顶点分别为
为
上一点，记直线
的斜率为
，直线
的斜率为
，且
．
(1)求的标准方程；
(2)若
为上异于
的点，且直线
过点
，记直线
的斜率为
，直线
的斜率为
，求证：
为定值．
的左、右顶点分别为为上一点，记直线的斜率为，直线的斜率为，且．(1)求
的标准方程；(2)若
为上异于的点，且直线过点，记直线的斜率为，直线的斜率为，求证：为定值．
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名校
解题方法
2 . 已知点
，
分别为椭圆
：
（
）的左、右顶点，点
，直线
交于点
，
，且
是等腰直角三角形．
(1)求椭圆
的方程；(2)过圆
上一点
（不在坐标轴上）作椭圆的两条切线
．记
、
、
的斜率分别为
、、，求证：
．
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名校
解题方法
3 . 已知椭圆
经过
和
，
分别为椭圆的左顶点、右顶点、上顶点.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过
轴上点
（点在椭圆长轴上）作直线交椭圆
两点，且
，若
，求
点的坐标；
(3)过点作直线交椭圆于
点，交直线
于，直线
于轴相交于
，求证:
为定值，并求此定值.（其中
分别为直线
和直线l，
的斜率）.
经过和，分别为椭圆的左顶点、右顶点、上顶点.(1)求椭圆
的标准方程；(2)过
轴上点（点在椭圆长轴上）作直线交椭圆两点，且，若，求点的坐标；(3)过点
作直线交椭圆于点，交直线于，直线于轴相交于，求证:为定值，并求此定值.（其中分别为直线和直线l，的斜率）.
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4 . 已知椭圆：（）过点
，过其右焦点且垂直于轴的直线交椭圆于，两点，且
.
(1)求椭圆的方程；
(2)若矩形
各边均与椭圆相切，
①证明：矩形的对角线长为定值；
②求矩形周长的最大值.
：（）过点，过其右焦点且垂直于轴的直线交椭圆于，两点，且.(1)求椭圆
的方程；(2)若矩形
各边均与椭圆相切，①证明：矩形
的对角线长为定值；②求矩形
周长的最大值.
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名校
解题方法
5 . 已知椭圆
的离心率为
，直线
截椭圆
所得的弦长为
.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设直线与轴交于点
为粗圆上的两个动点、且均位于第一象限（不在直线上），直线
、分别交椭圆于
两点，直线
分别交直线于两点.
①设
，试用
表示
的坐标；
②求证：为线段
的中点.
的离心率为，直线截椭圆所得的弦长为.(1)求椭圆
的标准方程；(2)设直线
与轴交于点为粗圆上的两个动点、且均位于第一象限（不在直线上），直线、分别交椭圆于两点，直线分别交直线于两点.①设
，试用表示的坐标；②求证：
为线段的中点.
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名校
解题方法
6 . 设点
是椭圆
上一动点，
分别是椭圆的左，右焦点，射线
分别交椭圆于
两点，已知
的周长为
，且点
在椭圆上．
(1)求椭圆的方程；
(2)证明：
（
为原点）为定值．
是椭圆上一动点，分别是椭圆的左，右焦点，射线分别交椭圆于两点，已知的周长为，且点在椭圆上．(1)求椭圆
的方程；(2)证明：
（为原点）为定值．
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2024-01-19更新
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142次组卷
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2卷引用：陕西省咸阳市实验中学 2022-2023学年高二上学期第三次月考数学（理）试题
名校
解题方法
7 . 已知
为椭圆上一点，点与椭圆的两个焦点构成的三角形面积为
．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)不经过点的直线
与椭圆相交于
两点，若直线
与
的斜率之和为
，证明：直线必过定点，并求出这个定点坐标．
为椭圆上一点，点与椭圆的两个焦点构成的三角形面积为．(1)求椭圆
的标准方程；(2)不经过点
的直线与椭圆相交于两点，若直线与的斜率之和为，证明：直线必过定点，并求出这个定点坐标．
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2024-01-19更新
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355次组卷
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13卷引用：四川省雅安市天立高级中学2022-2023学年高二上学期第三次月考数学（文）试题
四川省雅安市天立高级中学2022-2023学年高二上学期第三次月考数学（文）试题四川省雅安市天立高级中学2022-2023学年高二上学期第三次月考数学（理）试题福建省永春华侨中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题山西省太原市山西大学附属中学校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）高二数学上学期期中模拟卷01（原卷版）广东省深圳市龙岗区华中师范大学龙岗附属中学2023-2024学年高二上学期期末区统考模拟考试数学试卷四川省泸州市合江县马街中学校2023-2024学年高二上学期期末数学试题（已下线）专题03 圆锥曲线的方程（3）吉林省通化市梅河口市第五中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题（已下线）专题10 椭圆的几何性质8种常见考法归类（2）福建省莆田市第三中学2024届高三上学期期中数学试题（已下线）微考点6-3 圆锥曲线中的定点定值问题（三大题型）（已下线）专题08 圆锥曲线 第二讲 圆锥曲线中的定点、定直线与定值问题（分层练）
名校
解题方法
8 . 已知椭圆C：
过点
，长轴长为
.
(1)求椭圆方程及离心率；
(2)直线l：
与椭圆C交于两点M、N，直线AM、AN分别与直线
交于点P、Q，O为坐标原点且
，求证：直线l过定点，并求出定点坐标.
过点，长轴长为.(1)求椭圆方程及离心率；
(2)直线l：
与椭圆C交于两点M、N，直线AM、AN分别与直线交于点P、Q，O为坐标原点且，求证：直线l过定点，并求出定点坐标.
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2024-03-06更新
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936次组卷
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4卷引用：广东省广州市四中2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
名校
解题方法
9 . 在平面直角坐标系
中，已知椭圆的离心率为
，且过点
(1)求椭圆C的方程；
(2)设直线l的斜率存在，不经过A点且与C交于两个不同的点P，Q，若直线
分别与y轴交于点，且
，证明：直线过定点．
中，已知椭圆的离心率为，且过点(1)求椭圆C的方程；
(2)设直线l的斜率存在，不经过A点且与C交于两个不同的点P，Q，若直线
分别与y轴交于点，且，证明：直线过定点．
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10 . 已知G是圆T：
上一动点（T为圆心），点H的坐标为
，线段GH的垂直平分线交TG于点R，动点R的轨迹为C
(1)求曲线C的方程；
(2)设P是曲线C上任一点，延长OP至Q，使
，点Q的轨迹为曲线E，过点P的直线交曲线E于A，B两点，求
面积的最大值.
(3)M，N是曲线C上两个动点，O为坐标原点，直线OM，ON的斜率分别为
，且
，则
的面积为定值，求出此定值（直接写出结论，不要求写证明过程）
上一动点（T为圆心），点H的坐标为，线段GH的垂直平分线交TG于点R，动点R的轨迹为C(1)求曲线C的方程；
(2)设P是曲线C上任一点，延长OP至Q，使
，点Q的轨迹为曲线E，过点P的直线交曲线E于A，B两点，求面积的最大值.(3)M，N是曲线C上两个动点，O为坐标原点，直线OM，ON的斜率分别为
，且，则的面积为定值，求出此定值（直接写出结论，不要求写证明过程）
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