1 . 已知椭圆的离心率，且椭圆经过点.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点且斜率不为零的直线与椭圆交于两点，关于轴的对称点为，求证：直线与轴交于定点.

2 . 已知椭圆的左､右焦点分别为，焦距为2，左顶点为，点是椭圆上一点．
(1)求椭圆的方程；
(2)若直线过椭圆的右焦点且与椭圆交于两点，直线与直线分别交于点．
①求证：两点的纵坐标之积为定值；
②求面积的最小值．

3 . 在平面直角坐标系中，已知点，，记的轨迹为．
(1)求的方程；
(2)过点的直线与交于两点，，，设直线的斜率分别为．
（i）若，求；
（ii）证明：为定值．

4 . 如图，椭圆E：两焦点为，且经过点.

(1)求椭圆E的离心率e与椭圆方程；
(2)经过点，且斜率为k的直线与椭圆E交于不同两点P，Q（均异于点A），求证：直线与的斜率之和为定值.

5 . 在平面直角坐标系中，动圆与圆内切，且与圆外切，记动圆的圆心的轨迹为.
(1)求轨迹的方程；
(2)设为坐标原点，过点且与坐标轴不垂直的直线与轨迹交于两点.线段上是否存在点，使得？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由；
(3)过点且不垂直于轴的直线与轨迹交两点，点关于轴的对称点为，证明：直线过定点.

6 . 已知定点，直线相交于点M，且它们的斜率之积为，记动点M的轨迹为曲线C.
(1)求曲线C的方程；
(2)点满足，直线与双曲线分别相切于点A，B.证明：直线与曲线C相切于点Q，且.

7 . 已知椭圆：（）的长轴长为4，离心率为.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)已知点，如果过点的直线与椭圆交于，两点（，点与点不重合），求证：为直角三角形.

8 . 已知椭圆的右焦点为，左､右顶点分别为，.
(1)求椭圆的方程；
(2)设是坐标原点，是椭圆上不同的两点，且关于轴对称，分别为线段的中点，直线与椭圆交于另一点.证明：三点共线.

9 . 已知椭圆经过点，且离心率为，过椭圆右焦点为，的直线与E交于两点，点的坐标为.
(1)求椭圆的方程；
(2)设为坐标原点，证明：

10 . 已知椭圆经过两点，M，N是椭圆E上异于T的两动点，且，若直线AM，AN的斜率均存在，并分别记为．

(1)求椭圆E的方程；
(2)求证：；
(3)求面积的最大值．